При пластической деформации алгебраическая сумма логарифмических степеней деформации по трем взаимно перпендикулярным направлениям равна нулю

Одна из степеней деформации имеет знак, противоположный знаку двух других, а по абсолютной величине равна их сумме, т.е. максимальна по абсолютной величине.

Степень деформации можно выразить иначе, а именно как отношение приращения размера к начальному размеру:

                                     (1.5)

Здесь также положительным величинам степеней деформации соответствует растяжение, а отрицательным – сжатие; ε_х, ε_y и ε_z носят название степеней деформации первого рода (или просто степеней деформации).

Велиичны δ и ε связаны между собой, например

.

Разложим  в ряд

Этот ряд при ε_х< 1 сходящийся. Отбросив все члены, кроме первого, получим

.

При степенях деформации меньших 0,1 разница между δ и ε меньше 5%, а поэтому для малых деформаций можно считать

δ=ε                                        (1.6)

и соответственно

ε_х+ε_y+ε_z=0.                                    (1.7)

Умножив все члены равенства (1.3а) на объем деформируемого тела V, получим

Vδ_x+ Vδ_y+ Vδ_z=0,                                     (1.8)

а для малых деформаций

Vε_х+Vε_y+ Vε_z=0.                        (1.8а)

    Произведения объема на логарифмические степени деформации представляют собой смещенные объемы V₀ по соответствующим направлениям x, y, z, т.е.

V_cx+V_cy+V_cz=0.                        (1.9)

    Отсюда следует еще одна формулировка условия постоянства объема, а именно:

Сумма смещенных объемов по трем взаимно перпендикулярным направлениям равна нулю.

В то же время один из смещенных объемов имеет знак, противоположный знаку двух других, а по абсолютной величине равен их сумме, т.е. будет максимальным по абсолютной величине.

СКОРОСТЬ ДЕФОРМАЦИИ

Скоростью деформации будем называть изменение степени деформации в единицу времени или относительное смещение объема в единицу времени, т.е.

                                                 (1.10)

или, если величина деформации выражена по формуле (1.5),

.                                                       (1.11)

Размерность скорости деформации – с^-1.

При постоянной скорости, а также для средней скорости

, или                                                (1.12)

.                                                     (1.12а)

От скорости деформации следует отличать как скорость движения деформирующего инструмента (скорость деформирования), так и скорость смещения тел или иных точек тела в процессе деформации. Размерность этих скоростей выражается в см/с.

При одной и той же скорости деформирования скорость деформации может быть различной в зависимости, например, от размеров деформируемого тела, а скорости смещения точек деформируемого тела могут изменяться от нуля до максимума.

Пусть происходит равномерное растяжение двух образцов разной исходной длины Z_и1<Z_и2 (рис. 1.2) при одинаковой скорости деформирования, т.е. зажимы машины, захватывающие конца образцов по плоскостям a₁b₁ и a₂b₂, движутся с одинаковой скоростью. Пусть a₁b₁ и a₂b₂ в единицу времени переместятся в положение .

Так как скорость деформирования принята одинаковой, то

 Скорости же деформации будут (промежуток времени принят, как указано, за удиницу)

,         (1.13)

откуда

                    (1.14)

1.2.

Таким образом, при одной и той же скорости деформирования скорость деформации при равномерном растяжении (и сжатии) обратно пропорциональна длине (высоте) образца.

    Если обозначить скорость деформирования через υ, то для промежутка времени, равного единице, ∆Z=υ.

Подставляя в равенства (1.13), получим

                                       (1.14а)