Выражения (1.14а) дают связь между скоростью деформации, скоростью деформирования и линейным размером в каждый данный момент при равномерном растяжении и сжатии

Скорости смещения ω_с точек рассматриваемых тел будут изменяться по их высоте по закону прямой от нуля в месте закрепления до максимума в плоскостях ab, как показано на эпюрах рис. 1.2.

РАБОТА ДЕФОРМИРОВАНИЯ ПРИ ОСАДКЕ

Пусть в какой-то момент процесса осадки при деформирующем усилии, равном Р, высота тела уменьшается на бесконечно малую величину dh. Тогда элементарная работа деформирования

dA = Pdh,

 а полная работа деформирования при уменьшении высоты от начальной h₀ до заданной h

Поскольку имеет значение абсолютная величина работы, переставим пределы интегрирования

Но деформирующее усилие P=pF, где р – переменное удельное усилие деформирования, а F – также переменная площадь контакта. Следовательно,

                                      (1.15)

Выражение (1.15) представляет собой наиболее общее выражение работы деформирования.

Если предположить, что площади поперечных сечений осаживаемого тела в процессе осадки постоянны по высоте, т.е. бочкообразность отсутствует, то на основании условия постоянства объема

где  - постоянный объем осаживаемого тела. Подставляя в уравнение (1.15), имеем

                                   (1.16)

Так как  - величина переменная и зависит от , то вынести  за знак интеграла нельзя. Однако, учитывая теорему о среднем значении, можно написать

где  - некоторое среднее значение удельного усилия в промежутке h₀–h.

Интегрируя, получим

                                       (1.17)

Произведение  представляет собой абсолютную величину смещенного объема V_c и, следовательно,

1.18)

Таким образом, работа деформирования равна произведению среднего удельного усилия на смещенный объем.

В идеальном случае осадки без трения и упрочнения удельное давление равно напряжению текучести, и тога

                                            (1.19)