Закон наименьшего сопротивления

Это один из важнейших законов, определяющих характер формоизменения и силовой режим пластической деформации. Любая материальная частица деформируемого тела, имеющая несколько кинематически возможных направлений перемещения, движется в направлении наименьшего сопротивления.

Закон наименьшего сопротивления в такой формулировке позволяет решать задачи формоизменения лишь на качественном уровне. Однако ряд важных следствий, вытекающих из него, дают возможность подойти к изучению формоизменения при пластической деформации на количественном уровне.

При осадке на плоских бойках в условиях изотропного трения перемещение частиц в плоскости, параллельной плоскости бойков, происходит по кратчайшей нормали к контуру, внешнему или внутреннему.

Перемещения частиц в различных направлениях обратно пропорциональны сопротивлениям перемещению, а последние пропорциональны квадрату расстояния частицы от контура.

Поэтому при осадке призматической заготовки ее контур преобразуется по схеме, представленной на рис. 1.3. Кинематически возможные перемещения частиц К – это перемещения u_x, u_y. В связи с тем, что К лежит ближе к контурной линии ВС, чем к АВ, согласно закону наименьшего сопротивления действительным оказывается перемещение u_x. Все частицы, лежащие правее биссектрисы ВМ угла АВС, должны перемещаться по направлению нормали к ВС, а частицы, лежащие левее ВМ – по направлению нормали к АВ. Это означает, что ВМ – линия раздела течения. Таким образом, основание прямоугольной призмы можно разбить на четыре зоны, в пределах которых перемещения одинаковы по направлению и знаку. Как видно из рис. 1.3, при достаточно большой деформации (третий и последующие этапы) прямоугольный контур исходной заготовки преобразуется в контур, близкий к окружности. Это проявление принципа наименьшего периметра, вытекающего из закона наименьшего сопротивления. При осадке на плоских бойках в условиях изотропного трения заготовки постоянной высоты любой формы в плане внешний контур ее принимает форму, имеющую при данной площади наименьший периметр, т.е. в пределе стремиться к кругу.

Рис. 1.3. Этапы преобразования контура призматической заготовки при осадке на плоских бойках:

(а – первый, б – второй этап): - исходный контур; --- - контур после этапа деформации; - «- линия раздела течения; → направление наименьшего сопротивления.

Такая схема деформации (рис. 1.3) справедлива только при большом влиянии внешнего трения. Если трение отсутствует или влияет очень мало, справедлива радиальная схема и поэтому контур исходной заготовки преобразуется в геометрически подобный.

Для производственных условий характерны промежуточные схемы. Как видим, даже в простейшем случае осадки призматической заготовки формоизменение определяется сложными закономерностями. Изотропное трение на контактных поверхностях инструмента встречается в производственных условиях сравнительно редко. При анизотропном трении поперечное сечение заготовки любой формы в результате осадки преобразуется в эллиптическое.

Из закона наименьшего сопротивления вытекает принцип минимума полной энергии деформации. Его можно сформулировать следующим образом. Действительная форма равновесия тела отличается от всех возможных форм тем, что сообщает полной энергии минимальное значение.