Заключительные замечания

Мы познакомились с некоторыми приемами вычисления неопределенных интегралов. Эти приемы не предопределяют точно пути, по которому надлежит идти, предоставляя многое искусству вычислителя. Согласно замечанию 1.1. п. 1.1., всякая непрерывная функция имеет первообразную. Если первообразная некоторой элементарной функции  является также элементарной функцией, то интеграл  «берется» (или вычисляется).

Очень часто оказывается, что интеграл от элементарной функции элементарным не является, т.е. не выражается через элементарные. К числу таких заведомо невыражающихся в конечном виде или «неберущихся» интегралов относятся, например, интеграл Пуассона , интегралы Френеля , интегральная показательная функция , интегральные синус и косинус , интегральный логарифм .

Все эти интегралы реально сушествуют, но представляют собой совершенно новые функции и не приводятся к тем функциям, которые мы назвали элементарными.