Основные типы интегралов, берущихся по частям

Типы интегралов
I
	, где  - многочлен, и числа
II
	где  - некоторое (необязательно рациональное) выражение от , а  - некоторая функция от .
III	Циклические интегралы
	, где и числа,

Замечание 1.2. Вычисляя циклический интеграл, применяем формулу интегрирования дважды и получаем уравнение относительно исходного интеграла, из которого он и определится.

Пример 1. 25.

.

Первый из интегралов правой части – табличный, второй берется аналогично интегралу из примера 1. 23:

. Окончательно получили: .

Пример 1. 26.

 Это интеграл II типа. Здесь , а . Отсюда , а .

Подставляя в формулу (3), имеем:

.

Пример 1. 27. Рассмотрим еще один интеграл II типа.

.

Пример 1. 28.

. Этот интеграл относится к III типу.

.

Сравнивая левую и правую части равенства, получим уравнение, из которого находим значение искомого интеграла:

.

По частям также берутся некоторые интегралы, не относящиеся к вышеперечисленным трем типам.

Пример 1. 29.

.