2020-04-12
297
Ці методи використовують у процесі економічного аналізу для розкриття специфіки його методу, розкривають зв’язки в середовищі господарських операцій, економічних явищ і процесів. З їх допомогою:
- вивчають тенденції і закономірності економічного розвитку, розвитку явищ і процесів;
- виявляють причини, що впливають на фінансово-господарську діяльність суб’єкта господарювання;
- вимірюють рівень впливу факторів на результативні показники;
- узагальнюють результати аналізу фінансово – господарської діяльності;
- формують управлінські рішення;
- забезпечують аналітичною інформацією зовнішніх і внутрішніх користувачів.
Методи загального аналізу
У проведенні досліджень економічного аналізу застосовують деякі статистичні методи. Це табличний, графічний, способи групування, середніх величин, рядів та ін. Розглянемо деякі з них.
Таблиці служать для накопичення, опрацювання і зберігання цифрової інформації. З метою забезпечення компактності таблиць:
- спрощують чи округлюють вихідну інформацію,
- скорочують або відкидають другорядні дані,
- об’єднують дані у групи і підраховують проміжні підсумкові показники або передають через середні показники,
- комбіновано показують частину показників у деталізованому вигляді, а інші розміщують в одному рядку,
- поділяють вихідну інформацію на кілька самостійних сукупностей з наступним складанням самостійних таблиць з вузьким змістом.
Дослідження змін динаміки чинників у часі зумовлює використання рядів динаміки. Ряди динаміки – часова послідовність значень економічних показників. Це хронологічні (моментні) або часові (інтервальні) ряди значень показників, які дають можливість аналізувати особливості розвитку того чи іншого явища. Їх аналіз дозволяє визначити напрям змін показників, наявність тенденцій у зміні показників, середній рівень показників і варіації.
Для оцінки змін і тенденцій у динаміці використовують такі показники:
- абсолютний приріст;
- темп зростання (росту);
- темп приросту;
- абсолютне значення одного відсотку приросту.
Розглянемо табл.2.1, де наведені основні показники середньої заробітної плати одного робітника за період 2002 -2006 рр.
Користуючись цими вихідними даними, можна вивчити практичне застосування показників динаміки.
Абсолютний приріст визначається як різниця між наступним і попереднім рядами динаміки, темпи приросту - як відношення абсолютного приросту до базового рівня (обчислюють у відсотках або частках одиниці).
Таблиця 2.1 -.Динаміка основних показників середньої заробітної плати
| Рік | Середня зарплата 1роб., грн. | Абсолютний приріст, грн. | Темп зростання,% | Темп приросту, % | |||
| базисний | ланцюговий | базисний | ланцюговий | базисний | ланцюговий | ||
| 2002 | 640 | Х | Х | Х | Х | Х | Х |
| 2003 | 690 | 50 | 50 | 107,8 | 107,8 | 7,8 | 7,8 |
| 2004 | 800 | 160 | 110 | 125,0 | 115,9 | 25,0 | 15,9 |
| 2005 | 850 | 210 | 50 | 132,8 | 106,3 | 32,8 | 6,3 |
| 2006 | 920 | 280 | 70 | 143,8 | 108,2 | 43,8 | 8,2 |
Характеризуючи показники динаміки, розраховують темпи росту і приросту. Їх можна обчислити як відносні величини.
Відносні величини – це величини, що виражають кількісні відношення між соціально-економічними явищами. Їх отримують діленням однієї абсолютної величини на іншу. За формою відносні величини поділяються на коефіцієнти (зіставлення двох показників, один з яких приймають за одиницю), відсотки (характеризують співвідношення величин, одна з яких береться за 100%), індекси (базисні – перший показник динамічного ряду приймають за 100%, а наступні розраховуються в відсотковому співвідношенні до базисного та ланцюгові, коликожний показник динамічного ряду зіставляється не з базисним, а з попереднім роком).
Відносні показники застосовують також для оцінки структури. Показник структури - це відносна частка (питома вага) частини в цілому, що виражається у відсотках або коефіцієнтах, наприклад, питома вага окремих видів продукції в загальному обсязі, питома вага робітників у загальній кількості працівників підприємства та ін.
Середні величини – це абстрактні величини, за допомогою яких досягається узагальнення відповідних сукупностей типових, однорідних явищ, процесів, показників. Найбільш часто в аналізі застосовуються:
- середня арифметична проста (незважена), яка обчислюється діленням суми окремих значень ознак на їх кількість,
Х середня арифметична проста = 
(2.1)
- середня арифметична зважена (Хзв),
Хзв = 
, (2.2)
де xі – варіанти значень аналізованого показника, fі – частоти (ваги);
- середня гармонічна (Хгар), обчислюється як відношення суми ознак до суми добутків цих ознак на обернені значення, розраховується за формулою
Хгар = 
, (2.3)
- середня хронологічна ( Ххр ). Для однакових проміжків часу розраховується за формулою
Ххр = 
, (2.4)
де х1, х2,...,хп – варіанти значень аналізованого показника, п – кількість варіантів.
За допомогою середньохронологічної можна обчислити середні залишки оборотних коштів, коли відома їх вартість станом на кожне перше число місяця. Середньохронологічна застосовується для визначення середньої величини у моментних рядах,
- середня геометрична ( Х геом. ) застосовується для обчислення середніх темпів зростання під час аналізу динамічних рядів. Обчислюєть за формулою
, (2.5)
- середня квадратична (Хкв). Формула розрахунку для простої середньоквадратичної має вигляд
, (2.6)
Розглянемо використання абсолютних, відносних і середніх величин на прикладах й зробимо відповідні висновки щодо одержаних результатів аналізу.
Приклад. Згідно з вихідними даними комунального підприємства, наведеними у табл.2.2, визначити абсолютні й відносні показники динаміки доходів (темпи росту і приросту), базові й ланцюгові, абсолютне значення одного відсотка приросту, а також темпи середньорічного зростання доходів та середній рівень ряду.
Таблиця 2.2. Аналітичні показники динаміки доходів підприємства
| Показники
| Формула розрахунку | Роки / Доходи, тис.грн. | ||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| 935 | 980 | 1030 | 1080 | 1150 | ||
| 1.Абсолютний приріст, тис. грн. а) ланцюговий | Х і – Х і – 1 | - | 45 | 50 | 50 | 70 |
| б) базисний | Х і – Х 1 | - | 45 | 95 | 145 | 215 |
| 2.Темп зростання, % а) ланцюговий | Х і /Х і – 1×100 | - | 104,8 | 105,1 | 104,9 | 106,5 |
| б) базисний | Х і /Х 1×100 | - | 104,8 | 110,2 | 115,5 | 123,0 |
| 3.Абсолютне значення одного відсотка приросту, тис. грн. | 0,01×Х і – 1 | - | 9,35 | 9,8 | 10,3 | 10,8 |
| 4. Темп приросту, % а) ланцюговий | [ (Х і – Х і – 1) / Х і – 1 ] ×100 | - | 4,8 | 5,1 | 4,9 | 6,5 |
| б) базисний | [ (Х і – Х1) / Х1] ×100 | - | 4,8 | 10,2 | 15,5 | 23,0 |
| 5.Середньорічний темп зростання, % | 
|
| ||||
| 6. Середній рівень ряду, тис.грн. | 
| 1035 | ||||
4 
1,23 × 100 = 105,3 %
У процесі вирішення завдання були використані середні величини: середньоарифметична проста (середній рівень ряду) і середньогеометрична (середньорічний темп зростання). На закінчення проведеної аналітичної роботи аналітик має пояснити одержані результати аналізу.
Висновки з розрахунків за табл. 2.2. Згідно з отриманими аналітичними даними, спостерігається тенденція росту доходів від реалізації продукції (послуг) за рахунок щорічних їх приростів. Доход другого року порівняно з першим збільшився на 45 тис. грн. або на 4,8 %, третього року порівняно з другим на 5,1 %, або 50 тис. грн., четвертого року проти третього на 4,9 %, а п’ятого року проти четвертого – на 6,5 %. За п’ятирічний період доход щорічно збільшувався в середньому на 5,3%.
Відповідно до розрахунків у другому році кожен відсоток приросту відповідав збільшенню доходу на 9,35 тис. грн., у третьому році досліджуваного періоду – на 9,8 тис. грн., в четвертому на 10,3 тис. грн., в п’ятому – на 10,8 тис. грн.
Для вирішення наступного прикладу буде використано середню хронологічну величину. Вихідні дані:
Таблиця 2.3. Оцінка залишків цементу на складі (тис.грн.)
| на 01. 1 кварталу | на 01. 2 кварталу | на 01. 3 кварталу | на 01. 4 кварталу |
| 30 | 35 | 45 | 20 |
Визначити середньоквартальні темпи змінизалишків цементу.
Вирішення.
Обчислення проводимо із застосуванням формули (2.4):
Ххр = 
тис. грн.
Таким чином середньо квартальні залишки цементу склали 35 тис. грн.
Залежно від мети аналізу можна порівняти середньоквартальні й поточні показники.
Розглянемо методику визначення середньої арифметичної зваженої за даними табл.2.4. Добуток 
у цьому прикладі є економічно зрозумілим результатом: кількість зробленої за місяць продукції.
Таблиця 2.4. Кількість робітників меблевого цеху і їхня продуктивність праці за місяць (шт.)
| Групи робітників | Продуктивність праці за місяць, шт. (x) | Кількість робітників, чол. (f) | Всього виготовлено виробів за місяць, шт. 
|
| 1 2 3 | 227 276 310 | 12 20 25 | 2724 5520 7750 |
| Разом | x | 57 | 15994 |
Середньомісячна продуктивність праці 1 робітника в звітному місяці складе:
Інакше розраховується середня для інтервального ряду розподілу. У цьому випадку для кожної групи визначають середнє значення інтервалу (х) як півсуму його меж. Ширину відкритого інтервалу приймають рівному сусідньому закритому. Наведемо приклад розрахунку середньої арифметичної зваженої інтервального ряду.
Приклад. Визначити середню продуктивність праці робітників, якщо відомо:
Таблиця 2. 5 - Групування робітників за рівнем продуктивності праці.
| Групи робітників за рівнем продуктивності праці, грн./місяць | Кількість робітників, чол. |
| До 200 200-300 300-400 400-500 500-600 600 і більше Всього | 2 11 24 14 8 5 64 |
Результати розрахунків зводемо в табл. 2.6.
Таблиця 2.6
| Групи робітників за рівнем продуктивності праці, грн. | Середина інтервалу, х | Кількість робітників, f | Зроблено продукції, грн. 
|
| До 200 200-300 300-400 400-500 500-600 600 і більше | 150 250 350 450 550 650 | 2 11 24 14 8 5 | 300 2750 8400 6300 4400 3250 |
| Всього | х | 64 | 25400 |
Середня продуктивність праці робітника за місяць дорівнює
Розглянемо приклад розрахунку середніх величин із застосуваннямформули середньої гармонійної (2.3).
Приклад. Витрати робочого часу на виготовлення однакової деталі трьома робітниками склали 
і 
години, тобто кожний з них за годину виготовив відповідно 2, 3, 4 деталі. Визначити середню тривалість виготовлення однієї деталі.
Вирішення.
Середнє з цих чисел (середня продуктивність) дорівнює 3, а на виготовлення однієї деталі в середньому витрачено 1/3 години. Саме такий результат одержимо без проміжних обчислень, використовуючи формулу простої середньої гармонійної:
У практичній роботі найчастіше використовується середня гармонійна зважена. По суті, це перетворена середня арифметична зважена (
). Її застосовують, коли показник статистичної ваги (f) відсутній і його слід додатково визначити на основі відомих варіанта (x) і добутку варіанта на частоту (
). Позначивши добуток (
) через (M), одержимо формулу середньої гармонійної зваженої:
. (2.7)
Приклад. Розрахуємо середньорічну заробітну плату робітників комунального підприємства, коли відомо (використаємо дані табл.2. 7):
Таблиця 2.7. Фонд оплати праці і середня заробітна плата бригади робітників комунального підприємства
| Бригада | Середня зарплата за рік, тис. грн./ чол. (x) | Фонд оплати праці, тис.грн (.М) |
| Перша Друга | 12,0 15,5 | 120,0 310,0 |
| Разом | х | 430,0 |
Вирішення
(120+310) / (120,0/12 + 310,0/15,5) = 14,33 тис.грн.
Таким чином середньорічна заробітна плата одного робітника по підприємству у цілому складе 14,33 тис. грн. на рік.
Графічний спосіб є засобом ілюстрації процесів (явищ), являє собою узагальнений рисунок стану і розвитку досліджуваних явищ, дає змогу наочно дослідити тенденції і зв’язки економічних показників.
Існують різноманітні графіки. В економічному аналізі найчастіше застосовують лінійні, секторні графіки, гістограми (стовпчикові графіки), які використовуються для відображення зв’язку між досліджуваними показниками, для унаочнення функціональної залежності та порівняння тенденцій окремих показників при дослідженні підсумків роботи. Для відображення складу досліджуваного явища (показника), питомої ваги окремих складових частин застосовують кругові діаграми (секторні структури).
Як приклад побудуємо за даними табл. 2.1 ряд графіків, що ілюструють динаміку середньої заробітної плати за 2002 – 2006 рр.: рис. 2.1 – гістограма, рис.2.2 – стовпчикова діаграма; рис. 2.3 – діаграма часових рядів.
Рис.2.1. Динаміка середньої заробітної плати
Рис.2.2. Динаміка середньої заробітної плати
Рис.2.3. Динаміка середньої заробітної плати
Секторні діаграми відображають частку окремих значень в загальному результаті (вихідні дані у табл..2.8, діаграма – рис.2.4).
Таблиця 2.8. Фонд оплати праці заводу „Електромашина”
| ФОП | Цех №1 | Цех №2 | Цех №3 | Цех №4 | Цех №5 | Разом |
| Сума, тис.грн | 500,0 | 100,0 | 10,0 | 150,0 | 40,0 | 800,0 |
| Питома вага,% | 63,0 | 113,0 | 1,0 | 18,0 | 5,0 | 100 |
Рис.2.4. Секторна (кругова) діаграма
Групування – слугує для об’єднання однакових за змістом і структурою частини економічних явищ та процесів у групи, виявляє причинно – наслідкові зв’язки, взаємообумовленість і взаємозалежність, головні причини і чинники, які впливають на об’єкт дослідження.
За змістом групування поділяються (табл.2.9) на:
Таблиця 2.9. – Класифікація групувань за змістом
| Види групування | Об’єкти дослідження |
| Аналітичні | Призначені для виявлення взаємозалежності, взаємозв’язку і взаємообумовленості між об’єктами, що досліджуються |
| Структурні | Призначені для вивчення складу структури підприємств, необхідні для обґрунтування економічного стану суб’єкта господарювання, виявлення і розрахунку резервів поліпшення результатів роботи |
| Типові | Призначені для розподілу типових різноманітних явищ на соціально – економічні сукупності, типи або класи |
Під час побудови групувань слід уважно ставитися до розподілу сукупності на групи, вибору кількості груп та інтервалів між ними, тому що від цього можуть суттєво змінитись результати аналізу.
Під час складання структурних і факторних групувань важливу роль відіграє визначення інтервалів групувань. Вони можуть бути закритими (з визначенням нижньої і верхньої границі) і відкритими (визначена одна границя).
Для визначення кількості інтервалів групування використовують спеціальні статистичні таблиці або формулу
n = 1 + 3,32 lg N, (2.8)
де n – кількість груп,
N– кількість спостережень.
Величина рівновеликого інтервалу визначається як
і = (х max - х min) / п, (2.9)
де х max, х min - найбільше і найменше значення досліджуваної сукупності.
Групування можна вважати першим кроком кореляційного аналізу, оскільки останній передбачає попереднє встановлення зв’язків між явищами, визначення суттєвих ознак та напрямів його впливу.
Приклад аналітичних групувань підприємств для визначення залежності коефіцієнта плинності кадрів і оплати праці персоналу наведено в табл. 2.10.
Таблиця 2.10. Приклад аналітичних групувань
| № п/п | Група підприємства за рівнем середньомісячного заробітку 1 робітника, грн. | Кількість підприємств у групі | Коефіцієнт плинності робочої сили, % |
| 1 | 100-150 | 8 | 25,0 |
| 2 | 151-200 | 14 | 19,0 |
| 3 | 201-250 | 32 | 15,0 |
| 4 | 251-300 | 17 | 10,0 |
| 5 | 301-350 | 8 | 5,6 |
| 6 | 351-400 | 14 | 3,0 |
| 7 | Понад 400 | 7 | 2,0 |
| Усього | 100 | 12,0 | |
Для даного групування максимальне значення ознаки 450 грн., мінімальне – 100 грн., кількість одиниць сукупності – 100, величина рівновеликого інтервалу складе
і = (450 - 100) / 1 + 3,32lg 100 = 350 / 7 = 50.
Порівняння
Одним з головних економіко – логічних прийомів є порівняння. Він використовується в аналітичній роботі як на мікро-, так і на макрорівнях управління.
Порівняння - це початковий етап аналізу, за допомогою якого предмет (явище), що вивчається, характеризується через співвідношення, вимірювання, зіставлення з іншими одноякісними предметами чи явищами, забезпечує пізнання причинно-наслідкових зв’язків, тенденцій розвитку, встановлення об’єктивних закономірностей, що відбуваються на об’єкті, який досліджується.
Види порівняльного аналізу: горизонтальний (для визначення абсолютних і відносних відхилень фактичного рівня досліджуваних показників від базових, планових, чи минулих), вертикальний (вивчається структура досліджуваних явищ шляхом розрахунку питомої ваги частин в цілому), трендовий аналіз (застосовують при вивченні відносних темпів росту і приросту показників за ряд періодів до рівня базового періоду), одномірний (порівнюються один чи декілька показників по одному об’єкту чи декількох об’єктах по одному показнику), багатомірний (порівнюють діяльність декількох суб’єктів по широкому спектру показників з визначенням еталону і виставлення рейтингової оцінки).
Основними базами порівняння є:
- нормативні показники;
- дані попередніх періодів;
- середні галузеві показники;
- планові показники;
- показники передових підприємств або міжнародні стандарти.
З метою отримання обґрунтованих висновків під час порівняння необхідно враховувати умови порівнянності показників, оскільки порівняти можна тільки якісно однорідні величини.
Порівняння показників забезпечується за допомогою:
- нейтралізації впливу цінового фактора (перерахунок об’ємних показників в однакову оцінку);
- нейтралізації впливу кількісного чинника (виключення відмінностей у структурі, тобто впливу об’ємного фактора);
- використання при порівнянні однакових проміжків часу;
- перерахунку порівнювальних показників за єдиною методикою;
- виключення інших відмінностей в умовах роботи суб’єкта господарювання, що порівнюють (усунення територіальних розходжень і географічних умов, забезпечення єдності календарних періодів, нейтралізований вплив змін, умов роботи підприємства (зміна власника, структури підприємств та ін.), заміна абсолютних показників відносними (рентабельність, платоспроможність тощо).
Наприклад, для порівняння фактичної і планової собівартості товарної продукції з метою нейтралізації фактора обсягу та структури доцільно планову собівартість перерахувати на фактичний обсяг та структуру випущеної продукції.
Виключення впливу фактора інфляції (цінового фактора) досягається множенням базисного показника на індекс інфляції або діленням фактичного показника на нього.
Коли показники, що порівнюються, охоплюють різні проміжки часу, то це легко усувається відповідним коригуванням. Наприклад, дані про виробництво продукції в січні й лютому є непорівнянними внаслідок неоднакової тривалості календарного періоду. Але для характеристики темпів зростання можна порівняти дані середньодобового випуску продукції.
Прийом порівняння дає змогу використовувати порівнянність як абсолютних величин, так і відносних. Наприклад, витрати і фінансові результати підприємства без урахування масштабів його діяльності не можуть характеризувати ефективність його роботи, забезпечити порівнянність цих показників з суб’єктами господарювання більшого чи меншого масштабу. Але використовуючи показники рентабельності майна чи вкладеного капіталу, можна скласти більш - менш об'єктивну оцінку наслідків роботи різних підприємств.
Порівняння рівня оплати праці та її продуктивності на макрорівні (різних країн, регіонів) потребує врахування соціально-економічних умов розвитку підприємств, бо аналітичні розрахунки і висновки, виконані без урахування цих відмінностей, будуть некоректними.
Таким чином для забезпечення порівнянності показників потрібно нейтралізувати вплив вартісного, кількісного, структурного факторів та привести їх до єдиного базису, а також використання середніх та відносних величин, коригуючих коефіцієнтів, методів перерахунку.
Розглянемо деякі приклади застосування методу порівняння. У табл.. 2.11 наведено вихідні дані для визначення виконання планових показників собівартості продукції. Якщо порівнювати виконання фактичних і планових показників загальної суми витрат, то одержимо загальне відхилення фактичних і планових показників (Впл):
Впл = ∑VфіCфі - ∑VпліCплі (2.10)
(22 ×12000 +30×6000) – (25×11500 +33 × 5500) = 444,0 – 469,0 = -25,0 тис.грн.
За розрахунком відхилення фактичних і планових показників маємо зменшення запланованих показників витрат на 25 тис.грн. За плановий період мала місце зміна собівартості одиниці продукції. Щоб одержати реальні результати відхилення фактичних і звітних показників потрібно нейтралізувати вплив об’ємного чинника.
Дані розрахунків наведені у табл. 2.11.
Таблиця 2.11. Нейтралізація впливу об’ємного фактора
| Вид продукції | Собівартість одиниці продукції, грн. | Обсяг продукції, шт. | Сума витрат на фактичний обсяг продукції, тис.грн. | ||||
| План (Cплі) | Факт (Cфі) | Факт (Vфі) | План (Vплі) | План (VпліCплі) | Фактичний випуск у планових витратах (VфіCплі) | Факт (VфіCфі) | |
| А | 25 | 22 | 12000 | 11500 | 287,5 | 300 | 264 |
| В | 33 | 30 | 6000 | 5500 | 181,5 | 198 | 180 |
| Разом | 469 | 498 | 444 | ||||
Для нейтралізації впливу об’ємного фактора (Кс) планову суму витрат перераховуємо на фактичний обсяг продукції (∑Vфі Cплі), а потім порівняємо з фактичною сумою витрат:
Вплив зміни обсягів на фактичний результат складе:
Вс = ∑VфіCфі – ∑VфіCплі (2.11)
або
444 – 498 = - 54 (тис.грн.).
Тобто внаслідок зміни структури виробництва суб’єктом господарювання було зекономлено 54 тис.грн.
Розглянемо виключення впливу вартісного фактора. Для визначення величини впливу вартісного фактора використовують формули:
Вв = (∑VфіCплі - ∑VпліCплі), (2.12)
К1в = (∑VфіCплі - ∑VпліCплі) / ∑VпліCплі . (2.13)
За формулою (2.12) одержуємо результат у абсолютних величинах (Вв), а за формулою (2.13) – у відносних (К1в).
Таким чином відхилення собівартості за рахунок вартісного фактора в абсолютних величинах складе:
498 – 469 = +29 (тис.грн.)
Сумарно величина вартісного і структурного відхилення дорівнює величині загального відхилення показника виконання плану. Для перевірки розрахунків скористуємось формулою (2.14):
Кпл = Кс +Кв (2.14)
Кпл = - 54 + 29 = - 25 тис.грн.
Визначення відхилень без урахування змін вартісної оцінки і фактору структури при порівнянні показників приводить до фальсифікації одержаних даних.
Розглянемо приклад використання прийому порівняння даних за однаковими проміжками часу.
Приклад. Привести в порівняний вигляд показники товарної продукції за кожний рік п’ятирічки з першим роком вказаного періоду.
Таблиця 2.13. Вихідні дані
| Роки | Собівартість звітного періоду, тис.грн. | Зміна цін, тис.грн. |
| 2000 | 195 | - |
| 2001 | 200 | 10 |
| 2002 | 205 | -15 |
| 2003 | 207 | - 13 |
| 2004 | 210 | - |
Визначаємо коефіцієнти приведення:
К2001 = 200: (200 - 10) = 1,0526;
К2002 = 205: (205 + 15) = 0,9318;
К2003 = 207: (207 + 13) = 0,94;
К2004 = 1.
Визначаємо обсяги продукції з урахуванням зміни цін:
2000 рік = 195 тис.грн.
2001 рік = 200: 1,0526 = 190 тис.грн.
2002 рік = 205: (1,0526 ×0,9318) = 209 тис.грн.
2003 рік = 207: (1,0526 × 0,9318 ×0,94) = 224,5 тис.грн.
2004 рік = 210: (1,056 × 0,9318 × 0,94 х 1) = 227,7 тис.грн.
Як говорилось вище, виконуючи аналітичні дослідження з використанням методу порівняння, слід враховувати непорівнянність показників, що може вплинути на об’єктивність одержаного результату. Розглянемо ще один приклад розрахунків з використанням способу порівняння [2].
Приклад: Оцінити виконання плану витрат на оплату праці комунального підприємства за місяць, коли відомо:
Таблиця 2.14. Вихідні дані.
| Показники | за планом | фактично |
| Витрати на оплату праці (тис. грн), ЗП | 620,0 | 650,0 |
| Обсяг виробленої продукції (тис. грн), О | 10600 | 11130 |
ЗП = ЗП ф – ЗПпл (2.15)
ЗП = 650,0 – 620,0 = 30,0 (тис. грн.)
Напевне фактичні витрати на оплату праці непорівнянні з плановими, бо вони мають бути відносно пропорційними обсягам продукції. Загальне відхилення ( ЗП) заробітної плати має враховувати як зміни рівня витрат на оплату праці, так і зміни динаміки та структури обсягів виробництва продукції.
Вирішення завдання потребує розрахунку коефіцієнта виконання плану обсягу продукції (Кпл) для виключення впливу на відхилення причин непорівнянності.
Кпл = 
(2.16)
Таким чином, формула 2.15 може бути інтерпретована як:
ЗП = ЗПф – ЗПпл × Кпл (2.17)
За умовами задачі:
тис.грн.,
що означає фактичне зниження в порівнянні з планом витрат на оплату праці. Цей же результат можна одержати інакше, шляхом побудови фактичних і планових співвідношень заробітної плати і обсягу продукції.
тис.грн
З розрахунків видно, що за планового рівня витрат на оплату праці в розрахунку на обсяг випущеної продукції 0,0584 тис.грн./ тис.грн., фактичний рівень складає 0,05849 тис.грн./ тис.грн.
Моделювання факторних систем.
Процес розробки моделі дослідження і пізнання називається моделюванням. Моделюванняфакторних систем базується на критеріях: причинності, достатності, специфічності, самостійності існування, облікової можливості.
В факторному аналізі розрізняють моделі детерміновані (функціональні) і стохастичні (кореляційні).
При моделюванні детермінованих факторних систем потрібно виконувати наступні вимоги [2]:
- фактори (чинники), що включені в модель і самі моделі повинні мати визначений характер, реально існувати, а не бути придуманими абстрактними величинами,
- фактори, що входять в систему повинні бути не лише необхідними елементами формули, але і знаходитись в причинно-наслідковому зв’язку з досліджуваними показниками,
- всі показники факторної системи повинні мати кількісний вимір, тобто повинні бути інформаційно забезпеченими,
- факторна модель повинна забезпечувати можливість виміру окремих факторів, тобто в ній повинна враховуватись розмірність змін результативного і факторних показників, а сума впливу окремих факторів повинна дорівнювати загальному приросту результативного показника.
Детерміноване моделювання господарських операцій у процесі економічних досліджень використовується задля з’ясування впливу одних явищ на інші та пошуку варіантів раціонального шляху покращення результатів господарської діяльності. Моделі детермінованого факторного аналізу дозволяють отримати нові знання про об’єкти та відтворювати поведінку економічних явищ, процесів, операцій.
Типи моделей детермінованого аналізу:
- адитивні моделі
у = 
xi - x 1+ x 2+…+ xn (2.18)
- мультиплікативні моделі
у = 
= х1 х2 … хn (2.19)
- кратні
y = х1/х2 (2.20)
- змішані (комбіновані)
y = (a +b) /с; y = a/(d +c); y= a х b/c; y= (a +b) c (2.21)
Типи моделей стохастичного аналізу:
- рівняння регресії типу “пряма ”
у = а0+а1х (2.22)
- рівняння регресії типу “гіпербола ”,
у = а0 + а1 · 
(2.23)
- рівняння регресії типу “парабола ”
у = а0+а1х+а2х2, (2.24)
- статична
у = а0х а, (2.25)
- показова
у = а0 а1х (2.26)
- напівлогарифмічна
у = а0 + а1 lg х. (2.27)
Способи перетворення моделей:
Моделювання мультиплікативних факторних систем здійснюється шляхом послідовного розчленування факторів вихідної системи на множники.
Наприклад, при дослідженні обсягу виробництва продукції (ВП) можна застосувати такі моделі:
ВП = КР ×ПТ, ВП = КР ×Д × ДВ, ВП = КР × Д ×Т ×СВ (2.28)
Технічний прийом деталізації використовується для подальшої обробки економічної інформації та поглиблення аналізу і є одним з основних у розчленовуванні явища на складові елементи.
Деталізація за складовими факторами використовується для виявлення основних причин змін показників складових, котрі є основними для даного періоду. Основою такої деталізації є економічний взаємозв'язок впливу факторів на результативні показники. При цьому важливим є визначення ступеня деталізації, тобто послідовного переходу від більш узагальненого показника до первинних його елементів. Алгоритм деталізації річного обсягу випуску продукції за складовими наведено в табл. 2.15:
Таблиця 2. 15. Приклад деталізації обсягу реалізації продукції
| № | Алгоритм розрахунку | Умовні позначення |
| 1 | РП = КР ·ПТ | РП - обсяг реалізації продукції, ПТ – річна продуктивність праці, КР - чисельність робітників. |
| 2 | РП = КР ·Д ·ДВ | Д –дні роботи, ДВ - денний виробіток одного робітника |
| 3 | РП = КР ·Д ·Т· СВ | Т- тривалість робочого дня, СВ – середньогодинна продуктивність праці одного робітника |
Указані моделі відображають процес деталізації початкової формули системи мультиплікативного виду і розширення її за рахунок розчленування на співмножники комплексних факторів. Рівень деталізації і розширення моделі залежить від мети дослідження, від можливостей деталізації і формалізації показників в межах встановлених правил.
Деталізація показників може проводитися відносно структурних підрозділів підприємства (наприклад, загальний фонд оплати праці по підприємству складається з суми складових ФОП по виробничих та інших підрозділах підприємства).
Деталізація показників за часом передбачає їх розподіл за кварталами, декадами і т.д. (наприклад, річний обсяг випуску продукції складається з квартальних обсягів, квартальні – з обсягів за місяць, місячні – з обсягів за декаду, декадні – з щоденних обсягів).
Використання деталізації в економічному аналізі дозволяє поглибити аналіз впливу факторів на зміну досліджуваних показників діяльності підприємства і, таким чином, розширити коло пошуку резервів.
Вивчення взаємозв’язку між цими показниками забезпечує можливість використання математичних моделей для представлення співвідношення і підпорядкованості факторів та результативного показника.
Таким чином, деталізація економічних явищ і процесів за складовими елементами уможливлює більш точну оцінку і аналіз причин зміни результативного показника та є необхідною основою розробки факторної моделі економічних показників.
До класу кратних моделей застосовують наступні способи перетворення:
- подовження:
у вихідній формулі показники алгебраїчно розшифровуються, відповідно їх економічному змісту:
у = а: в, відомо, що а = с+ d + k, то у = (с+ d + k) / в (2.29)
Наприклад:
С= З/ВП = ОТ/ВП + А/ВП + СМ/ВП + НЗ/ВП = Х1 + Х2 +Х3 +Х4, (2.30)
де С –собівартість одиниці продукції, З –витрати на випуск продукції, ОТ –оплата праці, А –амортизація, СМ-матеріальні витрати, НЗ –накладні витрати.
- формального розкладу:
у вихідній формулі показники знаменника алгебраїчно розшифровуються відповідно їх економічному змісту. Наприклад:
Р = П/З= П/(ОТ+СМ+А+НВ), (2.31)
де Р – рентабельність продукції, П – прибуток від виробництва,
- розширення:
базується на математичних правилах: якщо помножити чисельник і знаменник на одне і те ж число, величина дробу не зміниться:
у = а: в, у = а * с: в * с, у = а: с * в: с (2.32)
Наприклад, проведемо моделювання для переходу від середньорічної до середньогодинної продуктивності праці з використанням методу розширення.:
ПТ = ВП / КР = ВП / КР × Дн / Дн = ВП / Дн × Дн / КР = ДВ × Д
= ВП / КР × Дн / Дн ×Тг/ Тг = ВП / Тг × Дн / КР × Тг / Дн =
= Д × Т× СВ (2.33)
де ПТ – середньорічна продуктивність праці, СВ - середньогодинна продуктивність праці, Дн –сумарна кількість відпрацьованих днів, Д – кількість днів, відпрацьованих одним робітником, Тг –сумарна кількість відпрацьованих людино-годин, КР – кількість робітників..
- скорочення:
базується на математичних правилах: якщо поділити чисельник і знаменник на одне і те ж число, величина дробу не зміниться:
у = а: в, у = а / с: в / с, у = А: В (2.34)
Наприклад:
Р = П/К = П: РП / К: РП = Re / Кп (2.35)
Фв = ВП/ОПФ = ВП:КР / ОПФ:КР = ПТ / Фоз (2.36)
де К –сума власного капіталу, РП – виручка від реалізації продукції, Re – рентабельність власного капіталу, Кп – капіталоємність, ОПФ – вартість основних фондів, Фоз –фондоозброєність, Фв - фондовіддача.
- комплексне використання способів перетворення:
Фв = ВП/ОВФ = (П + ЗБ)/ОВФ = П/ОВФ + ЗБ/ОВФ =
= П/ОПФ + ОС / ОПФ х ЗБ/ОС (2.37)
Умовні позначення:
С – собівартість одиниці продукції; З – загальні витрати на виробництво продукції; Кп – капіталоємність продукції; К – вартість майна підприємства; Р – рентабельність майна; R – рентабельність продажу; ВП – випуск продукції; ОП – оплата праці; А – амортизація; ОТ-оплата праці; ОВФ- основні виробничі фонди; СМ –матеріальні витрати; НВ – накладні витрати; П – прибуток; КР – кількість робітників; ΣД – кількість відпрацьованих днів; ΣТ - кількість відпрацьованих годин; СВ – продуктивність праці за годину; ПТ - річна продуктивність праці; ДВ - продуктивність праці робітника за день; Т – тривалість робочого дня, год.
Таким чином, результативні показники можуть бути розкладені на складові елементи (фактори) різними способами і представлені в вигляді різних типів детермінованих моделей.
На основі досвіду опрацювання мультиплікативних моделей можуть бути сформовані формальні правила складання моделей:
- між показником, що моделюється (результативним) і складовими моделі (мультиплікаторами – факторами) повинна існувати функціональна пропорційна (пряма чи зворотна) залежність, що легко доводиться теоретично:;
- при побудові мультиплікативних моделей (моделюванні) слід враховувати послідовність розміщення складових факторів моделі: від кількісних до якісних характеристики;
- складові фактори повинні мати зрозумілий економічний зміст;
- використовувані складові показники моделі (мультиплікатори –фактори) повинні бути інформаційно забезпечені, тобто відображатись в обліку і звітності підприємства.
Розглянемо застосування правил моделювання на прикладі формули 2.33, у результаті якої:
ПТ= ВП / КР = Д × Т ×СВ (2.38)
Треба перевірити чи дотримані правила побудови моделі і чи дотримана черговість факторів у моделі результативного показника. Особливо важливо це для аналізу моделі способами елімінування, де перший фактор має бути кількісним, другий може бути кількісним, але якісним по відношенню до першого фактора моделі і т.д. Для більш детальної перевірки дотримання принципів моделювання запишемо означення виміру показників: Д – відпрацьовані людино-дні; Т – відпрацьовані людино-години; ВП – випуск продукції (грн.); СВ – середньогодинна продуктивність праці (грн./год.) і запишемо їх розмірність за розрахунковим алгоритмом формули 2.33 таким чином:
Тобто формально правила побудови моделі збережено, а дані за всіма показниками наявні у обліку та звітності.
Методи факторного аналізу
Балансовий метод – це відображення співвідношень і пропорцій двох груп взаємозв’язаних і зрівноважених показників, результати яких повинні бути тотожними.
Його використання ґрунтується на обмеженості (закінченості) величини матеріальних (грошових) ресурсів і жорстких взаємозв’язках між окремими елементами сукупності, які при цьому виникають.
Наприклад, математичну модель товарного балансу можна записати:
Зп + Н = Р + В + Зк (2.39)
де Зп, Зк – залишок продукції відповідно на початок і кінець року, Н – надходження готової продукції з виробництва, Р – реалізація продукції, В – вибуття продукції.
Балансовий метод використовується при складання балансу виробничих потужностей, при складанні моделі одержання фінансового результату чи формування балансу підприємства. Наприклад:
А = ВК + П К (2.40)
де А – майно (активи) підприємства, ВК – власний капітал, ПК – позиковий капітал.
(2.41)
де В - чистий доход (виручка) від реалізації продукції (товарів, робіт, послуг), С - собівартість реалізованої продукції (товарів, робіт, послуг), ОД - операційні доходи, АВ - адміністративні витрати, ВЗ - витрати на збут, ІОВ - інші операційні витрати, ФД - фінансові доходи, ФВ - фінансові витрати, ПНП - податок на прибуток від звичайної діяльності, Чп - чистий прибуток.
Прийоми елімінування.
Важливим питанням методики економічного аналізу є визначення впливу окремих факторів на приріст результативних показників. Для розрахунку впливу факторів на зміну показників діяльності підприємств найчастіше використовується прийом елімінування.
Сутність цього технічного прийому полягає у послідовному виключені дії ряду факторів та виділення одного з них для виміру його впливу на узагальнюючі показники.
При застосуванні прийомів елімінування всі показники - фактори умовно поділяють на кількісні (наприклад, чисельність робітників, кількість відпрацьованих днів та годин тощо) та якісні (показники продуктивності праці, фондовіддачі, матеріаловіддачі та ін.). Тому при побудові аналітичної факторної моделі не треба забувати правила розташування факторів: спочатку розміщують кількісні фактори, а потім - якісні.
Рис. 2.5. Умови використання прийомів елімінування
Найбільш універсальний спосіб елімінування - спосіб ланцюгових підстановок. Йогосутність полягає у послідовній заміні базових значень на фактичні з черговим визначенням добутку показників-факторів та відніманням від отриманого результату, в першому підрахунку – вихідного (базового) значення результативного показника, в усіх наступних - попередніх значень добутку показників факторів.
Алгоритм розрахунку впливу чинників на зміну результативного показника на прикладі мультиплікативної і кратної моделі способом ланцюгових підстановок надано у табл. 2.15.
Таблиця 2. 15. Алгоритм розрахунку впливу факторів способом ланцюгових підстановок
| Порядок дій | Мультиплікативна модель у = а 
| Кратна модель
у = 
|
| 1. Розрахунок показників | ||
| а) базисний показник | у0 = а0 в0 с0 | у0 = а0 /в0 |
| б) перелічені показники з поступовою заміною базових значень факторів на звітні | уум1. = а1 в0 с0 уум2. = а1 в1 с0 | уум1 = а1 /в0 |
| в) звітний показник | у1= а1 в1 с1 | у1 = а1 /в1 |
| 2. Розрахунок впливу зміни чинників на результативний | Δ у1.0 = уум1. - у0 Δ у2,1 = уум2. - уум1 Δ у3,2 = у1 - уум2. | Δ у1.0 = уум1 - у0 Δ у2,1 = у1 - уум1 |
| 3. Балансова перевірка | Δ у = у1 – у0 Δ у = Δ у1.0 + Δ у2,1 + Δ у3,2 | Δ у = у1 – у0 Δ у = Δ у1.0 + Δ у2,1 |
Умовні позначення: а0, в0 і т. д. - базове (планове, попереднього періоду) значення показників; а1, в1 і т. д. - фактичне (звітне) значення показників.
Перевірка правильності розрахунків: сукупний вплив факторів повинен дорівнювати загальній зміні результативного показника:
(2.42)
Порядок використання цього способу розглянемо на наступному прикладі:
Приклад: Вихідні дані до розрахунку впливу факторів на обсяг реалізованої продукції надано в табл. 2.16.
Обсяг реалізованої продукції розраховується як добуток середньо- облікової чисельності робітників (Ч), середньої кількості днів, відпрацьованих одним робітником за період (Д) і середньоденної продуктивності праці одного робітника (ППдн), тобто його представлено три факторною моделлю:
РП = Ч 
Д ППдн (2.43)
Таблиця 2.16. Дані для факторного аналізу зміни обсягу реалізації
| Показник | Умовні позначення | Базисний період | Звітний період | Абсолютне відхилення | Відносне відхилення |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| Обсяг реалізованої продукції, тис. грн. | РП | 1505 | 1524 | 19 | 1,26 |
| Середньооблікова чисельність робітників, чол. | Ч | 67 | 59 | -8 | -11,94 |
| Середня кількість днів, відпрацьованих одним робітником за період, д. | Д | 237 | 232 | -5 | -2,11 |
| Середньоденна продуктивність праці одного робітника, тис. грн. | ППдн | 0,09 | 0,11 | 0,02 | 22,22 |
Результати розрахунків впливу факторів на зміну обсягу товарообігу наведено в таблиці 2. 17.
Сукупний вплив факторів на зміну обсягу реалізації:
(-176,61)+(-28,03)+223,64 = 19 тис. грн.
Таблиця 2.17 - Розрахунок впливу факторів на зміну обсягу товарообігу способом ланцюгових підстановок
| Показник
|
Підстановка
| Розмір впливу факторів, тис. грн. | |||
| 1 | 2 | 3 | 4 | ||
| Середньооблікова чисельність робітників, чол. | 67 | 59 | 59 | 59 | -176,61 |
| Середня кількість днів, відпрацьованих одним робітником за період, днів | 237 | 237 | 232 | 232 | -28,03 |
| Середньоденна продуктивність праці одного робітника, тис. грн./день | 0,095 | 0,095 | 0,095 | 0,111 | 223,64 |
| Обсяг реалізованої продукції, тис. грн. | 1505 | 1328,39 | 1300,36 | 1524 | |
Спосіб абсолютних різниць є спрощеним варіантом способу ланцюгових підстановок.
Алгоритм розрахунків за допомогою способу абсолютних різниць три факторної мультиплікативної моделі у = а 
наступний:
; (2.44)
; (2.45)
. (2.46)
Таким чином, за використання способу абсолютних різниць вплив факторів розраховується множенням абсолютного відхилення досліджуваного фактора на базисне значення факторів, розміщених праворуч від нього у факторній моделі, і на фактичну величину факторів, розміщених ліворуч від нього.
Розглянемо методику розрахунку впливу факторів у трифакторній моделі обсягу реалізації продукції способом абсолютних різниць, використовуючи дані, наведені в табл. 2.16.
Загальний обсяг реалізованої продукції збільшився на 19 тис. грн.
=1524-1505 = 19 тис. грн.,
за рахунок зміни таких факторів:
1. Скорочення чисельності робітників підприємства
(Ч)= 
Ч 
= (-8) 237 0,095=-180,12 тис. грн.
2. Зменшення кількості днів, відпрацьованих одним робітником в середньому за період,
(Д)= Д Ч 
= (-5) 59 0,095=-28,025 тис. грн.
3. Зміни середньоденної продуктивності праці одного робітника
(ППдн)= 
ППдн Ч 
= 0,016 59 232=219,01 тис. грн.
Спосіб відносних різниць відрізняється від попередніх тим, що розрахунки впливу факторів на досліджуваний показник проводяться виходячи з відносних показників їх зміни, що виражені у відсотках або коефіцієнтах.
Відносні відхилення факторних показників визначається за величиною темпу їхнього приросту:
. (2.47)
Алгоритм розрахунків за допомогою способу відносних різниць має такий вигляд:
; (2.48)
; (2.49)
. (2.50)
Індексний метод
Індекси визначаються за допомогою порівняння звітної величини з базисною. Форми індексів: агрегатні, середні, арифметичні, гармонічні, інші.
Агрегатні індекси — це загальні індекси, в яких з метою елімінування впливу окремих елементів (факторів) на індекс відбувається фіксування інших елементів на незмінному (базовому або звітному) рівні.
Для ілюстрації використаємо залежність обсягу випуску продукції від зміни цін і обсягів (загальний індекс обсягу реалізації продукції):
Jm = Σq1 p1 / Σq0 p0 = Iq ·Ip (2.51)
Абсолютне відхилення (приріст) результативного показника:
Δ Jm = Σq1 p1 - Σq0 p0 (2.52)
Форми агрегатних індексів для загального індексу Jm мають такий вигляд:
а) агрегатний індекс фізичного обсягу реалізації продукції:
Іp = Σq1 p1 / Σq1 p0 (2.53)
б) агрегатний індекс цін на продукцію підприємств:
Іq = Σq1 p0 / Σq0 p0 (2.54)
Умовні позначення:
q – вид продукції, p – ціна продукції, Iq – агрегатний індекс об’єму, Ip – агрегатний індекс цін, “1” - звітний рік, “0” – базисний рік.
За допомогою методів індексів здійснюється розщеплення абсолютного відхилення результативного показника за чинниками, коли чинників не більше двох, а результативний показник виражений мультиплікативною моделлю. Метод індексів не дозволяє здійснити розщеплення абсолютних відхилень результативного показника за чинниками при кількості чинників більше двох. Цей недолік ліквідується за допомогою методу ланцюгових підстановок, абсолютних різниць тощо.
Розглянемо методику розрахунку загального і факторного індексів витрат на виробництво на наступному умовному прикладі.
Таблиця 2.18. - Виробництво продукції і її собівартість
| Вид продукції | Кількість зробленої продукції, шт. | Собівартість одиниці продукції, грн | Розрахункові дані, тис. грн | ||||
| Базовий період | Звітний період | Базовий період | Звітний період | c1q1 | c0q0 | c0q1 Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:
 Сейчас читают про:
  6409 6197 | |
