2020-04-12
186
Означення. Упорядкована множина п дійсних чисел 
називається п -вимірним вектором х і позначається х = ( ) або 
Числа 
- називаються координатами вектора х. Число п називається розмірністю вектора х. Перехід від запису вектора у вигляді стовпця до запису у вигляді рядка називається транспонуванням вектора.
( - координати вектора).
Означення: Множина всіх п –вимірних векторів називається п –вимірним простором і позначається 
.
Векторні простори 
можна розглядати відповідно як множину векторів на прямій, на площині та у тривимірному просторі. На відміну від векторів числа називаються скалярами.
Означення. Два вектори називаються рівними, якщо рівні між собою їх відповідні координати.
Означення. Вектор називається нульовим, якщо всі його координати рівні нулю.
Означення. Вектор називається протилежним до даного, якщо всі його координати протилежні числа до координат даного вектора.
Як зображаються вектори на прямій, на площині та у тривимірному просторі ви знаєте зі школи. Ми нагадаємо які дії можна виконувати над векторами.
Означення: Сумою двох векторів 
і 
називається вектор 
, координати якого дорівнюють сумі відповідних координат векторів-доданків:
.
Означення: Добутком числа 
на вектор 
називається вектор 
, координати якого дорівнюють добутку на відповідні координати вектора 
:
.
Означення: Вектори a і b називаються колінеарними, якщо їх відповідні координати пропорційні:
.
Властивості додавання векторів та множення числа на вектор
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10.
Означення: Скалярним добутком двох векторів 
і 
називається число, що визначається сумою попарних добутків відповідних координат:
.
Існує теорема, яка говорить про те, що скалярний добуток векторів можна обчислити ще так:
, де 
- кут між векторами 
. Тоді
.
Із означення скалярного добутку випливають такі його властивості:
1. 
2. 
3. 
4. 
Означення: Два вектори, скалярний добуток яких дорівнює нулю, називаються взаємно ортогональними.
Нульовий вектор ортогональний до будь-якого вектора.
