2020-04-12
154
Апроксимація – підхід, за допомогою якого знаходиться аналітична функція 
, що “найкращим чином” наближається до заданої табличної функції. Звичайно “найкращим чином” – це критерій, в якості якого використовується критерій середньо квадратичного відхилення (СКВ), заснований на тому, що сума квадратів відхилень аналітичної функції 
від експериментальної 
(при і=0, 1, …, k) повинна бути мінімальною:
Апроксима́ція — наближене вираження одних математичних об'єктів іншими, простішими, наприклад, кривих ліній — ламаними, ірраціональних чисел — раціональними, неперервних функцій — многочленами.
В найпростішому випадку при п=1 матимемо:
- формула лінійної інтерполяції,
при п =2
– формула квадратичного інтерполювання.
Доведемо для випадку п=1, що 
. Тоді, матимемо систему
Розв’язуючи дану систему способом додавання, одержимо
, 
.
Тоді 
Тоді 
.
Зауваження: у випадку лінійної інтерполяції, припускаємо, що графіком функції є пряма, звідси приріст функції повинен бути пропорційним приросту аргументу. Якщо задане значення аргумента х знаходиться між наведеними в таблиці 
і 
, де 
і 
, тоді вважають, що
Можна записати формулу для оберненого інтерполювання:
Розглянемо приклади:
Приклад 1.
Провести інтерполяцію уявного економічного показника за даними таблиці
| Х | 0 | 1 | 2 | 3 |
| у | 6 | 4 | 1 | 3 |
Розв’язання:
За даними таблиці маємо квадратичне інтерполювання. Тоді беремо за 
Виконавши алгебраїчні перетворення, одержимо:
Дуже поширеним методом розв’язування задачі інтерполювання є метод найменших квадратів. Перед тим, як застосовувати його слід розв’язати систему рівнянь:
.
Маємо систему двох лінійних рівнянь з двома невідомими а і b. Розв’язуючи її, одержимо шукану функцію 
