Обернена матриця, її обчислення

Нехай А – квадратна матриця.

Означення: Матриця називається оберненою до матриці А, якщо виконується умова

Квадратна матриця А називається виродженою, якщо detA=0, і не виродженою, якщо detA≠0.

Теорема 1: Для існування оберненої мат риці необхідно і достатньо, щоб матриця А була невиродженою.

Теорема 2: Якщо detA≠0, то матриця

, де - алгебраїчне доповнення елемента , є оберненою.

Алгоритм знаходження оберненої матриці:

1. Обчислення detA;

2. Знаходження матриці алгебраїчних доповнень Ã;

3. Знаходження транспонованої матриці Ã΄;

4. Запис оберненої матриці .

Приклад 3. Обчислити матрицю, обернену до матриці А, де .

Розв’язання:

;

.

Тоді .

Отже,

.