Цилиндрические и сферические координаты

Существует два различных обобщения полярных координат для трёхмерного пространства.

Цилиндрические координаты. 

Соединим точку  кратчайшей линией с осью , и это расстояние (отрезок PM) обозначим . В проекции на горизонтальную плоскость, такую же длину имеет отрезок ON, соединяющий точку  с началом координат в плоскости. Получается, что в плоскости  пересчёт в  такой же, как и для полярных координат. Координата  не меняется, они и в старой, и в новой системе одна и так же. Тогда формулы перехода:

Диапазоны изменения таковы: , , .

Вычислим определитель Якоби цилиндрических координат.

=  =  = = .