2020-04-07
1261
Решение задач этой темы основано на использовании первого закона термодинамики. При решении задач рекомендуется:
1. Установить, какие тела входят в рассматриваемую термодинамическую систему.
2. Выяснить, что является причиной изменения внутренней энергии тел системы.
3. Записать первый закон термодинамики в общем виде:
или
,
где А – работа внешних сил над газом, А' – работа газа над внешними силами и А' = -А.
4. Применить первый закон термодинамики к изопроцессам в газах.
1. В изохорном процессе (V = const) газ работы не совершает, A = 0. Следовательно,
)
Здесь U (T1) и U (T2) – внутренние энергии газа в начальном и конечном состояниях. При изохорном нагревании тепло поглощается газом (Q > 0), и его внутренняя энергия увеличивается. При охлаждении тепло отдается внешним телам (Q < 0).
2. В изобарном процессе (p = const) работа, совершаемая газом, выражается соотношением
Первый закон термодинамики для изобарного процесса дает:
При изобарном расширении Q > 0 – тепло поглощается газом, и газ совершает положительную работу. При изобарном сжатии Q < 0 – тепло отдается внешним телам. В этом случае A < 0. Температура газа при изобарном сжатии уменьшается, T 2 < T 1; внутренняя энергия убывает, Δ U < 0.
3. В изотермическом процессе температура газа не изменяется, следовательно, не изменяется и внутренняя энергия газа, Δ U = 0.
Первый закон термодинамики для изотермического процесса выражается соотношением
Количество теплоты Q, полученной газом в процессе изотермического расширения, превращается в работу над внешними телами. При изотермическом сжатии работа внешних сил, произведенная над газом, превращается в тепло, которое передается окружающим телам
4. В адиабатическом процессе Q = 0; поэтому первый закон термодинамики принимает вид
,
т. е. газ совершает работу за счет убыли его внутренней энергии.
5. В задачах на расчет КПД тепловых двигателей нужно применить следующие формулы
,
где Q1- количество теплоты, отданное холодильнику (Дж), Q2- количество теплоты, полученное нагревателем (Дж).
,
где Т1 –температура нагревателя (К), Т2 – температура холодильника (К).
, где N - механическая мощность (Вт), t – время (с), А' – работа газа (Дж).
Задание 1. Ответьте на вопросы:
1. Сформулируйте первый закон термодинамики.
2. Как применяется первый закон термодинамики к изопроцессам?
3. Какое устройство называют тепловым двигателем?
4. Какова роль нагревателя, холодильника и рабочего тела в тепловом двигателе?
5. Что называется коэффициентом полезного действия двигателя?
6. Чему равно максимальное значение коэффициента полезного действия теплового двигателя?
7. Каковы основные направления борьбы с отрицательными последствиями применения тепловых двигателей?
Задание 2. Решите количественные задачи
Задача 1. Количество теплоты, полученное газом - Q, работа газа - A', работа внешних сил – A, изменение внутренней энергии газа - ∆U
| Вариант | процесс | Q, кДж | A', кДж | A, кДж | ∆U, кДж |
| 1 | Изотерм. | 10 | ? | ? | ? |
| 2 | Изохор. | ? | ? | ? | 5 |
| 3 | Адиаб. | ? | -4 | ? | ? |
| 4 | Изотерм | 7 | ? | ? | ? |
| 5 | Изохор. | ? | ? | ? | -5 |
| 6 | Адиаб. | ? | ? | 2 | ? |
| 7 | Изотерм | 2 | ? | ? | ? |
| 8 | Изохор. | 4 | ? | ? | ? |
| 9 | Адиаб. | ? | 3 | ? | ? |
| 10 | Изотерм | ? | ? | 10 | ? |
Задача 2. В паровую турбину от нагревателя за время t поступает количество теплоты Q. Мощность турбины N. КПД турбины η. Определите значение величины, обозначенной «?».
| Вариант | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| N, МВт | 200 | ? | 400 | 300 | 400 | ? | 300 | 200 | 300 | ? |
| t, с | 15 | 40 | ? | 30 | 20 | 60 | 30 | 40 | 30 | 20 |
| Q, ГДж | ? | 40 | 20 | 60 | ? | 80 | ? | 80 | ? | 30 |
| η | 0,15 | 0,10 | 0,20 | ? | 0,20 | 0,15 | 0,25 | ? | 0,25 | 0,20 |
Задача 3. При температуре нагревателя tн и температуре холодильника tх коэффициент полезного действия идеального теплового двигателя равен η. Определите значение величины, обозначенной «?».
| Вариант | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| tн, 0С | 800 | 650 | ? | 700 | 850 | ? | 600 | 950 | ? | 900 |
| tх, 0С | 100 | ? | 70 | 50 | ? | 40 | 150 | ? | 60 | 50 |
| η | ? | 0,63 | 0,58 | ? | 0,69 | 0,71 | ? | 0,70 | 0,51 | ? |
Задача 4. Идеальной тепловой машиной при поступлении от нагревателя количества теплоты Qн совершается работа А и при этом количество теплоты, отдаваемое холодильнику, составляет Qх. Температура нагревателя Тн, температура холодильника Тх. Определите значение величин, обозначенных «?».
| Вариант | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Qн,кДж | 20 | ? | 30 | ? | 50 | ? | 40 | 50 | ? | 60 |
| А, кДж | 8 | 20 | ? | 27 | ? | 37 | 22 | ? | ? | 30 |
| Qх,кДж | ? | 20 | 13 | ? | 23 | 33 | ? | ? | 35 | ? |
| Тн, К | 500 | ? | 700 | 450 | ? | 750 | ? | 900 | 650 | 800 |
| Тх, К | ? | 300 | ? | 250 | 300 | ? | 250 | 300 | 300 | ? |
Задача 5. Температура нагревателя идеальной тепловой машины равна t1, а температура холодильника t2. Количество теплоты, получаемое машиной от нагревателя за 1 с, равно Q1, количество теплоты, отдаваемое ею холодильнику за 1 с, равно Q2. КПД и мощность машины равны соответственно η и N. Вычислите значения величин, обозначенных «?».
| Вариант | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| t1,0С | 300 | 400 | ? | 350 | 250 | 150 | ? | ? | 180 | 190 |
| t2,0С | 20 | ? | 40 | ? | 17 | ? | 30 | 27 | 25 | ? |
| Q1,кДж/с | 5 | 10 | 15 | 20 | ? | ? | ? | 17 | ? | ? |
| Q2,кДж/с | ? | ? | ? | 12 | 20 | 2 | 5 | 10 | ? | ? |
| η, % | ? | 30 | 35 | ? | ? | 20 | 30 | ? | ? | 30 |
| N, кВт | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | 5 | 2 |
