Изменение размеров и смещение транспаранта

Пусть размер транспаранта вдоль оси х увеличивается в  раз. Тогда поле в области дифракции транспаранта согласно (68) будет равным:

,

где , следовательно вместо (7.48) имеем:

 ,

т.е. размер светового пятна уменьшается в  раз. Общее правило гласит: если размер любого транспаранта вдоль какого-либо направления увеличивается (уменьшается) в  раз, то дифракционная картина в этом направлении сжимается (расширяется) в  раз.

Рассмотрим, как изменится поле и его интенсивность в области дифракции Фраунгофера при смещении транспаранта на величину  в плоскости  и  соответственно (рис. 7.23).

Рис. 7.23 Дифракция Фраунгофера на смещенном транспаранте

Пусть центр прямоугольного транспаранта  имеет координаты . Тогда при освещении его плоской волной с амплитудой  поле в области Фраунгофера определяется выражением:

 .                           (7.50)  

Введем новые переменные , , тогда (7.50) примет вид:

Сравнив (7.50) и (7.45) получаем:

 ,

где  определяется выражением (7.46), описывающем  дифракционное поле от несмещенного транспаранта.

Замечание: Полученный результат имеет общее значение: дифракция Фраунгофера на любом транспаранте, смещённом на  вдоль осей  и  равна дифракции на несмещённом транспаранте, умноженном на величины  и  .

Рассмотрим интенсивность дифрагированного поля.

 .

На первый взгляд этот результат может вызвать недоумение: почему при смещении транспаранта интенсивность поля не меняется? Объяснение в следующем: при смещении транспаранта вдоль осей  и дифрагированное поле в области Фраунгофера изменяет лишь фазу, которая не влияет на его интенсивность. Более наглядно это можно продемонстрировать в мысленном эксперименте дифракции света на транспаранте, за которым установлен идеальный объектив с размером входного зрачка, значительно превышающим размеры транспаранта (рис. 7.24). В этом случае, как известно, кружок рассеяния, характеризующий дифракцию Фраунгофера, при любом положении транспаранта будет находиться в заднем фокусе объектива Л. При этом распределение интенсивности в кружке рассеяния также будет неизменным.

Рис. 7.24 Дифракция Фраунгофера в фокусе линзы при смещении транспаранта

При наклонном падении плоской волны на транспарант область интегрирования  следует заменить на проекцию этой области на плоскость волнового фронта (рис. 7.25)

Рис. 7.25 Наклонное падение волны на транспарант

В частности, если падающая волна составляет с осями ξ и η углы  и  соответственно, то размеры a и b прямоугольного транспаранта при расчете дифракции Фраунгофера следует заменить на  и  . Этот вывод справедлив для любого плоского транспаранта.