Дифракция Фраунгофера на амплитудных и фазовых транспарантах

Дифракция Фраунгофера на прямоугольном транспаранте

Пусть транспарантом является прямоугольное отверстие размером  (рис. 7.21) с центром в начале координат . На это отверстие по нормали падает плоская волна с амплитудой .

Дифракционный интеграл Фраунгофера (7.40) принимает вид

               (7.44)

где , ,

Рис. 7.21 К расчету дифракции Фраунгофера на прямоугольном отверстии

 

В интеграле (7.44) переменные разделяются:

 .                        (7.45)

Вычислим интеграл:

.  

Следовательно, (7.45) принимает вид:

,                     (7.46)

где  – площадь отверстия, .

Интенсивность дифрагированного света:

,            (7.47)

где . 

График  для области x>0 представлен на рисунке 7.22.

Рис. 7.22 График функции

Из графика видно, что почти вся энергия света сосредоточена в области аргумента , удовлетворяющего условию: , то есть угловой размер светового пятна на оси х определяется выражением:

 .                                         (7.48)

Аналогичное выражение имеет место для размера пятна на оси у:

.

Дифракция Фраунгофера на щели      

Если в прямоугольном транспаранте один размер значительно больше другого, например , то дифракцией вдоль оси у можно пренебречь и тогда поле вдоль другой оси:

,                              (7.49)

а интенсивность:

.