Описание линейной дискретной системы во временной области

5.2.1. Импульсная характеристика ЛДС

 

Во временной области линейная дискретная система (ЛДС) описывается импульсной характеристикой.

Импульсной характеристикой  ЛДС называется ее реакция на единичный дискретный импульс  при нулевых начальных условиях.

 

1

Рисунок 5.2 – определение импульсной характеристики ЛДС

 

Единичный дискретный импульс описывается соотношением:

 

                                            (5.3)

 

Импульсная характеристика  является основной характеристикой линейной дискретной системы, так как с ее помощью определяется реакция на произвольное входное воздействие.

 

5.2.2. Связь выходного сигнала ЛДС с входным во временной области

Во временной области соотношение вход-выход ЛДС описывается двумя вариантами:

- формулой свертки при использовании импульсной характеристики;

- разностным уравнением, если используются параметры ЛДС.

 

Формула линейной свертки

 

Для получения линейной свертки представим любой дискретный входной сигнал  в виде линейной комбинации единичных дискретных импульсов :

.

Воспользовавшись свойствами аддитивности и определением импульсной характеристики ЛДС можно получить уравнение линейной свертки:

.                               (5.5)

Стандартное условное обозначение операции свертки имеет следующий вид:

.

 

Разностное уравнение

 

В общем случае ЛДС суммирует с некоторыми весовыми коэффициентами не только некоторое количество входных отсчетов, но и некоторое количество предшествующих выходных отсчетов:

 

,                      (5.7)

 

где  - коэффициенты разностного уравнения.

 

Данная форма разностного уравнения иногда называется алгоритмом дискретной фильтрации.