Частотная характеристика линейной дискретной системы

Частотная характеристика ЛДС может быть получена через взаимосвязь z – преобразования и преобразования Фурье путем замены аргумента z функцией :

.                                (5.18)

Частотная характеристика ЛДС является непрерывной и периодической функцией частоты с периодом, равным частоте дискретизации .

 

Лекция 6. Разновидности линейных дискретных систем

Рекурсивные и нерекурсивные ЛДС

ЛДС называется рекурсивной, если хотя бы один из коэффициентов  разностного уравнения не равен нулю:

, хотя бы для одного из значений .            (6.1)

Согласно разностному уравнению, реакция  рекурсивной ЛДС в каждый момент времени  определяется:

- текущим отсчетом входного сигнала;

- предысторией входного сигнала;

- предысторией выходного сигнала.

Так как при вычислении выходного сигнала используются предыдущие отсчеты выходного сигнала, то в схеме вычислений присутствуют обратные связи. Поэтому такие фильтры называются рекурсивными (recursive).

Разностное уравнение рекурсивной ЛДС второго порядка имеет вид:

 

.                  (6.3)

 

ЛДС называется нерекурсивной, если все коэффициенты  разностного уравнения  равны нулю:

.                                                            (6.4)

Для нерекурсивной ЛДС разностное уравнение принимает вид:

.                                            (6.5)

Реакция  нерекурсивной ЛДС  определяется:

- текущим отсчетом входного сигнала;

- предысторией входного сигнала.

Из-за отсутствия обратных связей такие фильтры называются нерекурсивными. Иногда применяется термин «трансверсальный фильтр».

Разностное уравнение нерекурсивной ЛДС второго порядка имеет вид:

.                                 (6.6)