Структурные схемы ЛДС

 

ЛДС могут быть реализованы способами:

- аппаратным;

- программным.

 В первом случае используются микросхемы в виде регистров, умножителей, сумматоров. Во втором случае составляется программа расчета с указанием, какие операции и в какой последовательности необходимо выполнить.

Для одной и той же передаточной функции ЛДС может быть реализована различными структурными схемами при аппаратной реализации и различными алгоритмами при программной реализации.

Различные варианты реализации могут отличаться:

- разной степенью чувствительности к ошибкам ограниченной разрядности;

- различной сложностью реализации (число регистров и сумматоров);

- возможностью распараллеливания вычислений.

Сложность реализации некоторых вариантов структурных схем ЛДС отображена в Таблице 6.1.

Таблица 6.1. Сложность структурной реализации ЛДС

	Прямая форма	Обращенная форма	Каноническая форма 1	Каноническая форма 2
Элементы задержки	2N	2N	N	N
Число умножений	2N+1	2N+1	2N+1	2N+1
Сумматоры	1	2N	2	N+1
Число точек распределения сигналов	2N	1	N+1	2

 

 

6.3.1. Прямая и обращенная структуры ЛДС

 

Прямая структура основана на представлении передаточной функции ЛДС в общем виде:

.                                        (6.11)

 

Такой передаточной функции соответствует уравнение фильтрации вида:

 

.                          (6.12)

 

Прямая структура ЛДС 2-го порядка имеет вид, приведенный на рисунке 6.1.

 

 

Рисунок 6.1 – прямая структура рекурсивного фильтра 2-го порядка

 

Выходом ЛДС с прямой структурой является выход сумматора. В схеме четко выделены нерекурсивная и рекурсивная части. В прямой структуре в линиях задержки хранятся непосредственно отсчеты входного и выходного сигналов. Повышенная разрядность линий задержки не требуется. Однако в прямой структуре необходим сумматор повышенной разрядности.

 

Обращенная структура

 

Обращенная структура соответствует последовательному включению рекурсивной и нерекурсивной части. Один из вариантов обращенных структур характеризуется использованием двухвходовых сумматоров и описывается алгоритмами:

.                     (6.13)

 

 

 

Рисунок 6.2 – обращенная структура рекурсивного фильтра 2-го порядка

 

6.3.2. Канонические структуры ЛДС

 

Структуру ЛДС называют канонической, если число элементов задержки минимально и равно порядку передаточной функции.

Известно более 30 канонических структур ЛДС второго порядка, среди которых практическое применение нашли 2 структуры, характеризуемые минимальным количеством умножителей.

 

Каноническая структура 1

 

Эта структура основана на эквивалентном представлении передаточной функции в виде произведения:

,                        (6.14)

где ;

.

 

Алгоритмы работы канонической структуры 1 для 2-ого порядка имеют вид:

 

,                                (6.19)

 

.                                (6.20)

 

Данные прямые структуры для ЛДС 2-ого порядка показаны на рисунке 6.3. Объединение двух линий задержки в одну приводит к прямой канонической структуре 1, изображенной на рисунке 6.3.

 

Рисунок 6.3 – каноническая структура 1 рекурсивной ЛДС 2-го порядка

 

Для канонической структуры 1 отсчеты сигналов в линиях задержки могут существенно превосходить по амплитуде входной и выходной сигналы, что требует увеличения разрядности представления чисел в линиях задержки.

 

 

Каноническая структура 2

 

Алгоритмы работы канонической структуры 2 записываются следующим образом:

.                               (6.25)

Каноническая структура 2 также называется транспонированной формой. Транспонированная форма позволяет эффективно распараллелить вычисления и применяется при аппаратной реализации в специализированных интегральных схемах и ПЛИС.

 

 

Рисунок 6.4 – каноническая структура 2

 

6.3.3. Последовательная  и параллельная структуры ЛДС

 

ЛДС высокого порядка никогда не реализуются в прямой или канонической форме полного порядка. Эффекты конечной разрядности меньше влияют на характеристики ЛДС, если их представить в виде последовательной или параллельной структуры, содержащей ЛДС второго порядка.

Последовательная (каскадная) форма ЛДС основана на представлении передаточной функции через произведение простейших сомножителей второго порядка:

 

,                               (6.26)

 

где  - вещественные коэффициенты;

K – количество звеньев.

 

 Параллельная форма ЛДС основана на представлении передаточной функции в виде суммы простых дробей второй степени:

,                               (6.27)

где  - вещественные коэффициенты;

K – количество звеньев.

Литература

 

Петровский А.А. Методы и микропроцессорные средства обработки широкополосных и быстропротекающих процессов в реальном времени / Под ред. Г.В. Римского. – Мн.: Наука и техника, 1988. – 272 с.