Выбор прибора для измерения температуры

Для измерения температуры горячей воды в системе отопления следует выбрать термометр из двух имеющихся: класса точности  (±0,2%) с пределом измерений q_к1 = 200ºС и класса точнос-ти 0,2/0,1 (с / d) с пределом измерений q_к2 = 400ºС. Какой из них позволяет измерить температуру в диапазоне от q_min = 70 ºС до q_max = = 150 ºС с большей относительной точностью?

Решение

Для выбора термометра достаточно оценить и сравнить между собой показатели точности в относительных значениях результатов измерений имеющимися приборами для нижней границы q _{x min} указанного диапазона изменения.

Исходя из класса точности пределы допускаемой относительной погрешности измерения первым прибором выражаются в процентах и равны

.

(Другие составляющие погрешности измерения не рассматриваются).

Для второго прибора

.

Поэтому следует выбрать первый термометр, так как он обес­пе­чи­вает большую точность.

Задача 1.2

Оценивание точности результата измерения с учетом погрешности от несогласования

Определить характеристики точности измерения напряжения постоянного тока в виде границ абсолютной и относительной погрешностей, а также интервала, в котором находится истинное значение измеряемого напряжения, если известны предел измерений 10 В, класс точности вольтметра  (±1%) и показание вольтметра . Входное сопротивление вольтметра не менее 10 кОм, выходное сопротивление источника измеряемого напряжения не более 100 Ом. Задачу решить для нормальных условий применения.

Решение

Точность результата измерения определяется как нормированными характеристиками используемого вольтметра, так и известными влияющими факторами, в данном примере степенью несогласования прибора и источника измеряемой величины.

Применяя принцип независимого суммирования, рассмотрим отдельно каждую из составляющих.

Пределы допускаемых абсолютных значений погрешности измерения, обусловленной классом точности прибора для нормальных условий, определяются следующим образом:

Пределы допускаемых относительных значений погрешности

или в процентах ±1,3%.

Следовательно, истинные значения абсолютной и относительной рассмотренной составляющей погрешности находятся в интервалах

e Î [– 0,1; 0,1] В,

h Î [– 0,013; 0,013].

Рассмотрим вторую составляющую, которая определяется погрешностью от несогласования. Источник напряжения представим в виде эквивалентного генератора (  и ), реальный вольтметр – идеальным вольтметром V с внутренним бесконечно большим сопротивлением и параллельно включенным внутренним сопротивлением R _v(рисунок 1.1).

Рисунок 1.1 – Эквивалентная схема вольтметра
и источника измеряемого напряжения

 

Идеальное согласование (отсутствие погрешности от несогласования) очевидно будет, если r = 0 или R _v = ∞, либо то и другое вместе.

Погрешность от несогласования по определению отрицательная и выражается отношением сопротивлений

Поскольку точные значения этих сопротивлений неизвестны, а известны минимальное для R _v и максимально возможное для r значения, то для наихудшего случая (максимальная по модулю погрешность от несогласования)

или –1 %.

Это значение примем за нижнюю границу интервала погрешности согласования.

Верхняя граница интервала погрешности от несогласования будет близка к нулю, так как нет никаких данных о минимальном сопротивлении r (возможно близко к нулю) и о максимальном сопротивлении R _v(возможно очень большом). Тогда примем

 Истинное значение погрешности от несогласования в относительной форме находится в интервале

.

Выраженный в единицах измеряемой величины для конкрет-
ного результата измерения В этот интервал примет вид  В.

Суммируя границы интервалов двух составляющих погрешности измерения (обусловленной классом точности и от несогласования), получим границы абсолютных погрешностей измерения:

 В

и относительных

 или  %.

Следовательно, результат измерения должен быть представлен в виде  [7,90; 8,18] В, если не вводится поправка на систематическую и поддающуюся расчету составляющую погрешности от несогласования.

 

 

Задача 1.3