Оценивание погрешности измерения массы жидкости, смешанной из двух компонент

Экспериментатор смешал жидкости из двух фляг, предварительно измерив по отдельности массы наполненных и затем пустых фляг. Результаты измерений следующие:

M ₁ – масса первой фляги и ее содержимого равна (540 ± 10) г;

m ₁ – масса первой пустой фляги равна (72 ± 1) г;

М ₂ – масса второй фляги и ее содержимого равна (940 ± 20) г;

m ₂ – масса второй пустой фляги равна (97 ± 1) г.

Определить полную массу жидкости и оценить предельную погрешность результата косвенного измерения.

Решение

Расчетная полная масса равна

М = М ₁ – m ₁ + М ₂ – m ₂ = (540 – 72 + 940 – 97) г = 1311 г.

Точность результата измерения оценивается погрешностью, равной сумме предельных погрешностей каждого из прямых четырех измерений

D = D М ₁ + D m ₁ + D М ₂ + D m ₂ = (10 + 1 + 20 + 1) г = 32 г.

Так как число составляющих погрешности больше двух, и принимая, что все они не зависят друг от друга, то воспользуемся формулой:

Тогда

 г.

Относительная предельная погрешность результата измерения

.

Таким образом, округляя расчетные значения массы и погрешностей, получим результат измерения:

М = (1310 ± 25) г.

Метрология и теория точности

Результаты решений студентами задач данного раздела позволят определить степень усвоения методологии метрологического и функционального анализа измерительных устройств и процедур, оценить умение составлять структурные и математические модели, делать расчеты методических погрешностей моделей, расчеты аддитивных и мультипликативных составляющих погрешности измерительной системы (устройства) по заданным погрешностям компонентов.

Задача 2.1