Космический аппарат орбитальной группировки необходимо перевести в новое место орбитальной структуры. Перевод осуществляется в плоскости опорной круговой орбиты импульсами тяги, прикладываемыми по касательной к орбите. Можно считать, что переходная орбита остается близкой к круговой, а состояние КА можно характеризовать двумя координатами:
x1 = Δφ – отклонение аргумента широты КА от требуемого при прохождении характерной точки орбиты, например – восходящего узла;
x2 – скорость дрейфа, численно равная изменению аргумента широты за один драконический период (т.е. между двумя проходами восходящего узла) опорной орбиты.
При импульсной коррекции орбиты математическую модель можно представить в виде
, ,
где N – количество коррекций; – интервал времени (измеряется в оборотах) между коррекциями; uk – величина k -го импульса скорости дрейфа; μk – гауссовская центрированная случайная величина с дисперсией . Статистические характеристики переменных начального состояния заданы.
Цель управления – выполнить терминальные требования
,
при минимальных затратах топлива.
Критерий оптимальности и ограничения аппроксимируем квадратичными функционалами[2].
Найти управление , которое обеспечивает минимум энергетических затрат
при условии ,
где ; , , – константа, выбираемая так, чтобы терминальные требования выполнялись бы с достаточной вероятностью.
Для решения задачи ввести критерий Лагранжа .
Исследовать зависимости и при различных N.
Длительности пассивных участков могут быть произвольными положительными (заданы).