double arrow

Перевод КА в заданное положение на орбите


 

        Космический аппарат орбитальной группировки необходимо перевести в новое место орбитальной структуры. Перевод осуществляется в плоскости опорной круговой орбиты импульсами тяги, прикладываемыми по касательной к орбите. Можно считать, что переходная орбита остается близкой к круговой, а состояние КА можно характеризовать двумя координатами:

       x1 = Δφ – отклонение аргумента широты КА от требуемого при прохождении характерной точки орбиты, например – восходящего узла;

       x2 – скорость дрейфа, численно равная изменению аргумента широты за один драконический период (т.е. между двумя проходами восходящего узла) опорной орбиты.   

       При импульсной коррекции орбиты математическую модель можно представить в виде

                  

                   , ,

где N – количество коррекций;  – интервал времени (измеряется в оборотах) между коррекциями; uk – величина k-го импульса скорости дрейфа; μk – гауссовская центрированная случайная величина с дисперсией . Статистические характеристики переменных начального состояния заданы.

       Цель управления – выполнить терминальные требования




,                                

при минимальных затратах топлива.

       Критерий оптимальности и ограничения аппроксимируем квадратичными функционалами[2].

Найти управление , которое обеспечивает минимум энергетических затрат

при условии ,

где ; ,  , – константа, выбираемая так, чтобы терминальные требования выполнялись бы с достаточной вероятностью.

 

Для решения задачи ввести критерий Лагранжа .

Исследовать зависимости  и  при различных N.

Длительности пассивных участков  могут быть произвольными положительными  (заданы).









Сейчас читают про: