2020-04-12
203
Космический аппарат орбитальной группировки необходимо перевести в новое место орбитальной структуры. Перевод осуществляется в плоскости опорной круговой орбиты импульсами тяги, прикладываемыми по касательной к орбите. Можно считать, что переходная орбита остается близкой к круговой, а состояние КА можно характеризовать двумя координатами:
x1 = Δφ – отклонение аргумента широты КА от требуемого при прохождении характерной точки орбиты, например – восходящего узла;
x2 – скорость дрейфа, численно равная изменению аргумента широты за один драконический период (т.е. между двумя проходами восходящего узла) опорной орбиты.
При импульсной коррекции орбиты математическую модель можно представить в виде
, 
,
где N – количество коррекций; 
– интервал времени (измеряется в оборотах) между коррекциями; uk – величина k -го импульса скорости дрейфа; μk – гауссовская центрированная случайная величина с дисперсией 
. Статистические характеристики переменных начального состояния заданы.
Цель управления – выполнить терминальные требования
, 
при минимальных затратах топлива.
Критерий оптимальности и ограничения аппроксимируем квадратичными функционалами[2].
Найти управление 
, которое обеспечивает минимум энергетических затрат
при условии 
,
где 
; 
, 
, 
– константа, выбираемая так, чтобы терминальные требования выполнялись бы с достаточной вероятностью.
Для решения задачи ввести критерий Лагранжа 
.
Исследовать зависимости 
и 
при различных N.
Длительности пассивных участков 
могут быть произвольными положительными (заданы).
