Синтез управления при самонаведении с учетом терминальной скорости

 

Основные допущения

1). Движение ЛА в трехмерном инерциальном пространстве задается как движение материальной точки под действием управляющего ускорения.

2). Ограничения на направление и величину вектора ускорения отсутствуют

3). Интервал времени, на котором реализуется управление, фиксирован и известен.

4). Начальное состояние ЛА задано.

5). Конечное состояние ЛА определяется положением цели в момент окончания процесса наведения и некоторыми дополнительными условиями.

 

Уравнения движения: , , где V – вектор скорости, u_p – искомый вектор управления.

Начальные условия известны.

 

Критерий оптимальности , где – заданная положительно-определенная матрица.

 

Требуется найти управление u(t), которое минимизирует критерий при условиях

, ,

 

где r_ц и V * – заданные векторы.

 

Указание. Для решения задачи использовать методику, приведенную в учебном пособии «Динамическое проектирование систем управления автоматических маневренных летательных аппаратов» под ред. акад. Е.А.Федосова. (разд.7.3).

Оптимальная система стабилизации ЛА

 

 

Уравнения движения вокруг центра масс имеют вид

 

,

,

 

где  – угол тангажа;

α – угол атаки;

θ – угол наклона траектории;

δ – угол отклонения руля:;

– угловая скорость вращения вокруг оси Z;

– момент инерции;

, ,  – частные производные момента относительно оси Z по соответствующим переменным.

 

Упрощения: собственное демпфирование мало: . Угол наклона траектории изменяется очень медленно.

 

Найти закон управления углом δ, обеспечивающего минимум функционалу

 .