Оптимизация траектории движения носителя

 

Допущения: – аэродинамические силы отсутствуют;

                   – гравитационное поле – плоско-параллельное;

                   – планета не вращается.

 

                   Модель движения в начальной стартовой системе координат:

 

 

,

 

где h – высота;

       m – масса ЛА;

P – сила тяги двигателя;

J – удельный импульс;

β – секундный расход топлива;

β_m – максимально возможный расход топлива;

       g  – ускорение силы тяжести;

       g₀ – ускорение силы тяжести на поверхности планеты;

       R_P – радиус планеты. 

 

Программа управления задана в параметрической форме .

Требуется найти параметры , ,  обеспечивающие выход взлетной ступени на круговую орбиту вокруг Луны  при минимальных затратах топлива.

 

Исходные данные – взлетная ступень лунного модуля проекта Н1- Л3 должна выйти на орбиту командного модуля.

Выведение на орбиту

 

Допущения: – аэродинамические силы отсутствуют;

                   – гравитационное поле – центральное;

                   – Земля не вращается.

 

Модель движения     ,    , ;  , .,

 

где R₀ – радиус сферической Земли;

  μ – гравитационная постоянная;

m – масса топлива; 

  m₀ – масса сухого ЛА;

P – сила тяги двигателя;

J – удельный импульс;

β – секундный расход топлива;

β_m – максимально возможный расход топлива;

h – высота над поверхностью сферической Земли.

g₀ – ускорение силы тяжести на поверхности Земли

 

В конечный момент времени КА должен быть выведен на круговую орбиту заданного радиуса R* при минимальном расходе топлива.

Найти программу управления углом тангажа, используя необходимые условия оптимального управления.

                                              

                       

Выведение на орбиту

 

Допущения: – аэродинамические силы отсутствуют;

                   – гравитационное поле – центральное;

                   – Земля не вращается.

 

Модель движения     ,    , ;  , .,

 

где R₀ – радиус сферической Земли;

  μ – гравитационная постоянная;

m – масса топлива; 

  m₀ – масса сухого ЛА;

P – сила тяги двигателя;

J – удельный импульс;

β – секундный расход топлива;

β_m – максимально возможный расход топлива;

h – высота над поверхностью сферической Земли.

g₀ – ускорение силы тяжести на поверхности

 

В конечный момент времени КА должен быть выведен на круговую орбиту заданного радиуса R* при минимальном расходе топлива.

Программа управления углом тангажа задана в параметрической форме                

.

Следует найти неизвестные параметры , ,  сведением исходной задачи программирования управления к задаче нелинейного программирования.