Методы восстановления счетных операций

Нарушение понятия числа не может не привести к дефектам счетных операций, поскольку выполнение арифметических действий сложения, вычитания, умножения и деления требует знания разрядного строения числа, схемы десятка, т.е. умения дополнять одно число другим в пределах десятка и т.д. Для правильного протекания процесса счета необходима также сохранность и пространственных представлений о направлении отнимания и прибавления. У больных описываемой группы счетные операции нарушаются именно в связи с дефектами обоих указанных звеньев в структуре арифметических действий.

Обучение больных счетным операциям требует длительной и направленной работы и начинается уже при работе над восстановлением понятия числа. Здесь больных, как мы видели, учат расчленению числа на составные части (состав числа), дополнению числа в пределах десятка. На этой же стадии больные обучаются и осознанному отношению к разрядному строению числа, пониманию места и значения нуля. Все это создает необходимые условия для восстановления счетных операций.

Специальное обучение больных счету (выполнению арифметических действий) лучше начинать с более простых и менее всего пострадавших операций сначала в пределах первого десятка, затем второго. Операции сложения и вычитания проводятся без перехода через десяток, а умножение и деление производятся на простейших однозначных и двузначных числах. Эта работа занимает 3—5 занятий. Трудности восстановительного обучения начинаются при обучении больных вычитанию и сложению с переходом через десяток. Действие сложения или вычитания в пределах одного десятка является по своему составу простым, состоящим из одной операции (ср.: 10 - 2 = 8, 15 -5 = 10, 15 + 2 = 17, 23 - 3 = 20 и т.д.), так же, как и операции с «круглыми» числами (10+ 10,20- 10,50-40 + 10). Те же арифметические действия с числами, требующими перехода через десяток, являются по своему математическому и психологическому составу более сложными: они включают несколько операций. Исследование навыков счета у больных этой группы показало, что у них прежде всего нарушена способность совершать именно эти арифметические действия, требующие анализа пространственных схем. Эти больные не всегда в состоянии осознанно расчленить арифметическое действие на составляющие его операции. Преодоление этого дефекта и является основной задачей следующей стадии обучения. К этому времени больные уже должны знать схему десятка и уметь расчленять число на его составные части, уметь округлять числа до ближайшего десятка (ср.: 18(+2) = 20; 12(-2) = 10). Работу над восстановлением операций «округления» чисел необходимо провести до этой стадии обучения, поскольку при решении арифметических примеров с переходом через десяток они выступают в качестве конкретных звеньев в структуре решения.

Есть разные способы округления числа до десятка. Поэтому сначала надо провести ряд занятий по актуализации больным «своего» способа. С этой целью больной обучается разным способам округления, и по эффективности выполнения (более точный счет, затрата меньшего времени, уверенность в действиях и т.д.) можно судить о более доступном больному способе (или об актуализации его собственного способа).

Например, 15-7. 1-й способ: 7 = 5 + 2 (округление до 5), 2-й способ: 7 + 3 = 10 (округление до 10). Работу надо начинать с помощью метода восстановления состава числа (см. выше), используя прием сравнения величины чисел.

Задание. Указать, какое число больше или меньше (поставить соответствующий знак): 8... 10; 7... 10; 10... 6; 20... 17; 15... 20 и т.д. Прием количественной оценки разницы чисел (числа даются те же). Дано: 8 и 10. Выполнение больным: 8 < 10. Вопрос: на сколько единиц? «На 2»; дано: 20 и 17; 20 > 17. На сколько единиц? «На 3». Прием округления числа. Задание: округлить число 17 до 20. Операция: 17 + 3 = 20.

На этой стадии работу нужно вести только с числами и на речевом уровне.

После обучения больного понятию числа и конкретным операциям «округления» чисел можно переходить к работе над осознанием больным пооперационного решения арифметического примера. К этому времени больной уже понимает, благодаря отработанному ранее умению, что при выполнении действий с числами с переходом через десяток второе число (вычитаемое или слагаемое) нужно разбить на два составляющих его числа (путем округления), которые потом последовательно вводятся в соответствующие операции, составляющие содержание арифметического действия. Исходя из этого понимания, больных обучают разбивать арифметическое действие на последовательные операции — сначала в вербальном плане: больной совместно с педагогом, а потом самостоятельно пишет программу операций: а) округлить число, б) вычесть (или прибавить) одну часть числа, в) сложить (или вычесть) вторую часть числа. Затем программа реализуется. Дается пример: 52 - 18. Больной проделывает все операции по вербальной программе, выполняя каждую операцию и одновременно проговаривая: а) «я округляю число 18 до 20. 18(+2) = 20; б) теперь нужно вычесть полученное число, это одна часть от 18(+2) = 20; 52 - 20 = 32; в) а теперь прибавляю вторую часть числа 32 + 2 = 34».

Не менее эффективным является обучение способу решения подобных примеров, который требует от больных умения приравнивать единицы вычитаемого (или слагаемого) к единицам уменьшаемого (или первого слагаемого). Тогда состав операции приобретает следующий вид.

Сверху пишется памятка: во второй и третьей операциях нужно вычитать или прибавлять:

Обучение решению арифметических примеров на сложение и вычитание с переходом через десяток следует начинать с максимально развернутого действия с одновременным громким проговариванием решения и с опорой на внешние средства — схемы, записи. Позже, после закрепления этой формы действия, можно переходить к постепенному сокращению действия за счет изъятия из записи первой операции и перевода ее на уровень громкой речи, т.е. эта операция не пишется, а только проговаривается. Позже на уровень громкой речи переводится вторая, а затем и третья операции, и все операции проговариваются больным, но не записываются. Таким же образом, постепенно и последовательно, арифметическое действие переводится на уровень шепотной речи, а затем и на уровень выполнения его «про себя».

В случаях затруднений все операции (или некоторые из них) снова следует выносить на уровень громкой речи, а иногда и на материализованный уровень выполнения решений (запись операций).

Описанная методика позволяет создать у больного способ решения арифметических примеров (или счета), который благодаря постепенному сокращению внутреннего состава действия и перевода его с одного уровня на другой становится собственным достоянием больного. Процесс восстановления счетных операций, как мы писали выше, лучше всего начинать с выяснения индивидуальных способов выполнения арифметических действий, характерных для каждого больного. Установление способов выполнения арифметических операций, которыми больные пользовались до болезни и которые должны представлять упроченные в прошлом опыте стереотипы, является необходимым моментом в обучении, поскольку использование старого упроченного способа всегда эффективнее, чем создание нового навыка.

К обучению новому способу решения арифметических примеров следует прибегать лишь в случаях, когда не удалось выявить прежние стереотипы. В практике обучения нередко приходится сталкиваться с фактом, когда у больного старый, его собственный способ решения вспоминается в процессе и в результате его обучения новому способу выполнения вычислительных операций. Актуализация прежнего навыка не только не мешает обучению, но, наоборот, создает более благоприятные условия для создания не конкретного, а обобщенного способа выполнения счислительных операций.

Параллельно с восстановлением общей схемы решения арифметических примеров на сложение и вычитание с переходом через десяток должна идти работа по восстановлению осознания направления счета, умения анализировать пространственные схемы счета. Утеря больными направления в счете приводит нередко к тому, что отняв от уменьшаемого одну часть округленного вычитаемого, они теряются и часто не знают, что им делать с оставшейся частью вычитаемого — отнимать ее или прибавлять. Наши исследования показывают, что некоторыми больными операция сложения осознается как операция, направленная вперед (т.е. направо —>). Возможно, что это понимание связано с осознанием построения и чтения натурального ряда чисел, постепенно увеличивающегося слева направо, и запись которого также ведется слева направо. Операция вычитания связывается у них с представлением о движении в обратном направлении (налево), в сторону уменьшения чисел натурального ряда.

Для восстановления осознания направления в счетных операциях (в вычислениях) не бесполезным оказывается учет или специальная выработка этих пространственных представлений операций сложения и вычитания. С этой целью больные сначала упражняются в схематическом изображении направления операций вычитания и сложения. Эти записи выглядят следующим образом. Натуральный ряд чисел — процесс и направление получения последующего числа в натуральном ряду.

Кроме того, в процессе восстановления арифметических действий полезно, с точки зрения учета описываемого дефекта, пользоваться округлением единиц вычитаемого (или второго слагаемого) до единиц уменьшаемого; тогда больным легче усвоить, что и в первой, и во второй операции нужно вычитать. Для облегчения усвоения принципа решения арифметических примеров следует написать общую схему — таблицу на карточке и сверху обозначить нужные операции.

Действия умножения и деления также нуждаются в восстановлении. И здесь общим методическим принципом является разложение целостного, свернутого акта умножения на составляющие его операции с последующим сокращением и интериоризацией действия и автоматизацией его выполнения. Для этого больных обучают осознанию внутреннего содержания действия умножения через решение примеров развернутым способом сложения: 1) 15 = 5 + 5 + 5 = пятерка повторяется 3 раза = 5*3 = 15; 2) 15 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = пять раз по 3 = 5x3=15.

Делению такие больные обучаются на простейших числах и тоже с помощью развертывания содержания действия деления. Больным дается конкретная схема деления: 15:5= 15-5(1) = 10- 5(2) = 5-5 = 0, следовательно, 15:5 = 3.

Позже это действие постепенно сокращается, запись промежуточных операций снимается, и каждая операция замещается проговариванием. Именно такой развернутый способ умножения помогает больному снова осознать содержание таблицы умножения и усвоить ее. Переход к умножению (и делению) больших чисел возможен лишь после прочного усвоения этих счетных процессов и таблицы умножения, но не ее заучивания, после осознания взаимозависимости этих двух арифметических действий, после восстановления умения проверять результаты умножения делением и наоборот.

В этом разделе описаны нарушения структуры счета и счетных операций, возникающие при поражении теменных и теменно-затылочных отделов коры как левого, так и правого полушарий мозга. Отличия заключаются лишь в отсутствии нарушения называния чисел у больных с поражением коры правого полушария. Намечены основные пути и описаны лишь некоторые конкретные методы восстановительного обучения при этом виде акалькулии. Ниже обратимся к анализу конкретных наблюдений.