Иррациональные уравнения

Иррациональным называют уравнение вида .

Основной метод решения иррациональных уравнений – метод уединение радикала

1. При решении иррационального уравнения с радикалом четной степени:

Проверка полученных решений (x ₁, x ₂, …) путем их подстановки в исходное уравнение:

· если исходное уравнение превращается в верное равенство, то полученные значения являются корнями уравнения;

· если исходное уравнение превращается в неверное равенство, то полученные значения являются посторонними корнями уравнения

Введение ограничения на неизвестную в виде условия :

• условие не отрицательности правой части исходного уравнения, поскольку его левая часть по определению корней четной степени неотрицательна;
• при введении ограничения на неизвестную величину исходного уравнения   сводится к решению системы

2. При решении иррационального уравнения с радикалом нечетной степени возведение в нечетную степень правой и левой части уравнения всегда приводит к равносильному уравнению и потеря корней или их приобретения происходить не может.

Метод подстановки решения иррациональных уравнений

Решение иррациональных уравнений вида . Обозначим . Получим . Подставим в уравнение  выражения  и  получим систему