2020-05-11
109
Нелинейная система: Нелинейные системы не имеют универсального способа решения, поэтому при решении конкретной системы уравнений нужно учитывать особенности заданных уравнений, переходя к равносильным системам.
Решение нелинейной системы:
Ответ:(1; 2)
Две системы называются равносильными, если множества их решений совпадают или обе системы не имеют решений.
Утверждения о равносильности систем уравнений:
- если одно из уравнений системы заменить на равносильное уравнение, то получим систему, равносильную исходной;
- если одно из уравнений системы заменить суммой каких-либо двух уравнений данной системы, то получим систему, равносильную исходной;
- если одно из уравнений системы выражает зависимость какой-либо переменной, например, x, через другие переменные, то, заменив в каждом уравнении системы переменную x на ее выражение через другие переменные, получим систему, равносильную исходной.
Основные методы решения систем нелинейных уравнений:
- метод подстановки;
- метод введения новых переменных;
- графический метод;
- метод алгебраического сложения;
- метод почленного умножения и деления;
- метод математического подбора.
Примеры заданий нелинейных систем и достаточные знания, необходимые для решения этих заданий.
| Задания | Достаточные знания |
| Метод подстановки |
| Метод алгебраического сложения |
| Метод введения новых переменных |
| Метод почленного умножения и деления |
Примерное задание. Решить систему 
методом математического подбора.
Решение:
Подбором находим решение системы (0; 2). Графически убедимся, что это решение единственное
Ответ:(0; 2).
| 
|
Для решения используем последовательно следующие знания:
ü Метод математического подбора.
ü Графический метод.
ü Свойство функции: 
.
ü Свойство функции: 
.
ü График функции 
.
ü График функции 
.
