Примеры заданий тригонометрических уравнений и достаточные знания, необходимые для решения этих заданий

Задания	Достаточные знания методов решения	Приемы
	Приведение тригонометрических выражений к одному виду
	Замена функции новой переменной
	Приведение тригонометрических выражений к одинаковому углу
	Решение однородного уравнения 2-го порядка

Примерное задание. Решить уравнение

Решение: . Пусть , тогда . По условию  подходит корень . Вернемся к замене .

Ответ: .

Для решения используем последовательно следующие знания:

ü Основное тригонометрическое тождество: .

ü Свойство ограниченности функции синус: .

ü Замена функции новой переменной.

ü Решение квадратного уравнения.

ü Формулы решения простейшего тригонометрического уравнения.

Образцы решения заданий по теме «Тригонометрические уравнения».

Задание №1. Решить уравнение

Образец решения: .

Ответ: .

Для решения используем следующие знания:

ü

ü Формулы решения простейшего тригонометрического уравнения

ü Выбор корней уравнения на тригонометрическом круге среди серий корней простейших уравнений.

Задание №2. Решить уравнение

Образец решения:   

 или

 не имеет решения, а

Ответ: .

Для решения используем следующие знания:

ü Свойство равносильности логарифмических уравнений : .

ü Формула тригонометрии:

ü Метод разложения на множители.

ü

ü Решение простейшего тригонометрического уравнения

ü Выбор корней уравнения на тригонометрическом круге в соответствии с условием.

Занятие: «Использование свойств функций при решении уравнений»