Задание №1. Решить уравнение
Образец решения: . Оценим левую и правую части уравнения: и . Следовательно, равенство достигается, если . Решая второе уравнение системы, получаем . Подставляем это значение в первое уравнение и убеждаемся в верности равенства. Следовательно, корень исходного уравнения.
Ответ: .
Для решения используем следующие знания:
ü Выделение полного квадрата из квадратичного трехчлена.
ü Свойство ограниченности функции синус: .
ü Свойство ограниченности квадратичной функции: .
ü Формулы решения частного тригонометрического уравнения
Задание №2. Решить уравнение
Образец решения: Подбором находим, что - корень уравнения. Убеждаемся, что других корней нет, поскольку левая часть уравнения – это убывающая функция, а правая – возрастающая функция.
Ответ: .
Для решения используем следующие знания:
ü Метод подбора решения уравнения.
ü Свойство убывающей функции: .
ü Свойство возрастающей функции: .
ü Теорема о монотонности функций.
|
|
Задание №3. Решить уравнение
Образец решения: Рассмотрим ОДЗ уравнения, имеем ОДЗ: . Таким образом, область допустимых значений состоит из одного числа. Останется проверить, является ли число - корень исходного уравнения. Убеждаемся в этом, подставляя в исходное уравнение: . Равенство верное, значит - корень исходного уравнения.
Ответ: .
Для решения используем следующие знания:
ü Область допустимых значений функции : ОДЗ(f): .
Задание №4. Решить уравнение
Образец решения: Так как и , то произведение может равняться 1 лишь при выполнении одной из двух систем или
Решим первую систему .
Решим вторую систему
Ответ: .
Для решения используем следующие знания:
ü Свойство ограниченности функции синус: .
ü Свойство ограниченности функции синус: .
ü Решение простейших тригонометрических уравнений
ü Выбор корней уравнения на тригонометрическом круге среди серий корней простейших уравнений.