2020-05-11
93
При решении уравнений и неравенств смешанного типа приходится применять свойства элементарных функций: область определения, область значений, монотонность, ограниченность, четность и нечетность, периодичность.
Ограниченность множества значений функции
Уравнение 
равносильно системе уравнений 
, если для всех 
справедливы неравенства 
и 
.
Монотонность функции
- Если функция f возрастает (убывает) на множестве X, то уравнение
на множестве X имеет не более одного корня. - Если функция f возрастает (убывает), а функция g убывает (возрастает) на множестве X, то уравнение на множестве X имеет не более одного корня.
- Если
- монотонно возрастающая функция, то уравнения 
и 
равносильны.
Периодичность функции
- Сумма двух функций с соизмеримыми периодами T 1 и T 2 является функция с периодом НОД (T 1, T 2).
- Сумма двух функций с несоизмеримыми периодами является непериодической функцией.
- Не существует периодических функций, не равных константе, у которой периодами являются несоизмеримые числа.
Графические свойства функции
|
|
|
Преобразование графика функции:
