2020-05-11
143
Решение тригонометрического уравнения состоит в выполнении преобразований, в результате которых исходное уравнение сводится к одному из простейших тригонометрических уравнений.
Простейшие тригонометрические уравнения
Частного вида
 |
Общего вида
Запомнить. Уравнения 
и 
имеют решение только при условии 
,
а уравнения 
и 
имеют решения
при любом 
.
Способы решения тригонометрических уравнений
- Уравнения вида
и 
решаются с ограничением на x вида 
. - Уравнения вида
и 
решаются без ограничений на x выражения 
. - Уравнения вида
, где R – дробно-рациональная функция, решают
заменой переменной:
применяется универсальная подстановка 
, тогда 
, 
и исходное уравнение сводится к уравнению вида 
, а это уже многочлен 
, затем решается совокупность уравнений 
;
введением вспомогательного аргумента:
уравнения вида 
сводится к простейшему уравнению 
.
Замечание 1. При универсальной подстановке следует помнить, что 
и поэтому надо проверить, не является ли 
корнем исходного уравнения.
Замечание 2. Используют замену 
в уравнениях, которые не меняются при замене x на 
. Используют замену 
в уравнениях, которые не меняются при замене x на – x. Используют замену 
в уравнениях, которые не меняются при замене x на 
или однородных относительно 
и 
. Указанные замены сводят исходное уравнение к уравнению вида 
.
