Теоретический справочник

            Решение тригонометрического уравнения состоит в выполнении преобразований, в результате которых исходное уравнение сводится к одному из простейших тригонометрических уравнений.

Простейшие тригонометрические уравнения

Частного вида

 

 

 

 

Общего вида

Запомнить. Уравнения и  

имеют решение только при условии ,

а уравнения  и  имеют решения

при любом .

Способы решения тригонометрических уравнений

• Уравнения вида  и решаются с ограничением на x вида .
• Уравнения вида  и  решаются без ограничений на x выражения .
• Уравнения вида , где R – дробно-рациональная функция, решают

заменой переменной:

применяется универсальная подстановка , тогда , и исходное уравнение сводится к уравнению вида , а это уже многочлен , затем решается совокупность уравнений ;

введением вспомогательного аргумента:

 уравнения вида сводится к простейшему уравнению .

Замечание 1.  При универсальной подстановке следует помнить, что  и поэтому надо проверить, не является ли  корнем исходного уравнения.

Замечание 2. Используют замену  в уравнениях, которые не меняются при замене x на . Используют замену  в уравнениях, которые не меняются при замене x на – x. Используют замену  в уравнениях, которые не меняются при замене x на  или однородных относительно  и . Указанные замены сводят исходное уравнение к уравнению вида .