Наименование учебной дисциплины

Наименование темы учебной дисциплиныТема 3.2. Векторы и координаты

Тема практического занятия:

Решение математических и прикладных задач с использованием координат и векторов

Количество часов: 2 часа  

Место проведения:  Кабинет Математики

Характер работы:  репродуктивный

Форма организации учебной деятельности студентов: индивидуальная

Образовательные задачи:

1) Обобщение, закрепление теоретических знаний:

- определение вектора, коллинеарных векторов, свойства координат коллинеарных векторов; действия над векторами,

- определение направляющего вектора, нормального вектора,

- формулы: уравнения прямой, заданной точкой и направляющим вектором, точкой и нормального вектором, проходящей через две данные точки,

- общее правило составления уравнения прямой l; уравнения плоскости;

- необходимые и достаточные условия параллельности прямых в прямоугольной системе координат (с помощью векторов)

2) Формирование умений:

- составлять уравнение прямой, проходящей через точку и имеющей направляющий вектор; составлять уравнение прямой, проходящей через две точки; составлять уравнение прямой, проходящей через точку параллельно прямой; составлять уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно вектору.

- векторный метод нахождения расстояния от точки до прямой ;условия параллельности прямых в прямоугольной системе координат (с помощью векторов);

-  решения задач из Открытого банка заданий для подготовки к ЕГЭ по математике

3) Формирование интеллектуальных и исследовательских умений:

- выделять главное, существенные признаки;

- осуществлять самоконтроль и коррекцию своей учебной деятельности;

- рационально использовать рабочее время.

4) Формирование компонентов компетенций

- владение основами научной организации труда;

- способность к самостоятельному поиску истины.

Оборудование (аппаратура, материалы и др.):

– раздаточный материал, тексты заданий;

- ПК и медиаоборудование;

- компьютерная презентации в среде Power Point

Задание студентам на самоподготовку (учебная и справочная литература):

Башмаков М.И. Математика Глава 5, занятие 4 с. 87-88

Поэтому уравнение прямой L имеет вид

Преобразуем это уравнение:

                       bx — Ьх₁ = ау — ау₁;

 — уравнение общего вида.

         Уравнение прямой, проходящей через две данные точки.

Пусть заданы две точки М₁(х₁;у₁) и М₂(х₂;у₂). Через них можно провести прямую и притом только одну (см.рис.). Для составления ее уравнения воспользуемся общим правилом:

1°. Выберем на прямой l точку М(х; у).
2°, Найдем координаты вектора М1М: M1M=(x-x1)(y-y1)
3°. Найдем координаты направляющего вектора М1М₂: М1М₂ =(x2—x1;y2-y1)
4°. Векторы М1М и М1М2 коллинеарны. так как лежат на одной прямой, значит, искомое уравнение имеет вид

Общее уравнение плоскости.

Общее уравнение плоскости имеет вид Ах+Ву+Сz+D=0.

Уравнение плоскости, проходящей через точку М₀(х₀;у₀; z ₀) перпендикулярно заданному нормальному вектору п = (А; В;С ) имеет вид:

А(х-х ₀)+В(у-у₀)+С(z- z₀)=0 или Ах+Ву+Сz- Ах ₀ -Ву ₀ -Сz ₀ =0

 Примеры решения задач.

Пример 1.Составить уравнение прямой, проходящей через точку А(3; —2) и имеющей направляющий вектор n = (— 5; 3).

Решение.

1°. Выбираем точку М(х; у), принадлежащую l.

2°. Найдем вектор АМ = (x - 3; y + 2).

3°Направляющий вектор n = (—5; 3).

4°Запишем уравнение прямой х-3     у+2

                                                   -5       3

откуда Зх — 9 =-5у - 10; 3x+5y+1—искомое уравнение в общем виде.

Пример 2. Треугольник задан точками А (5; 2), В(—1; —4), С(— 5, —3), Составить уравнение прямой, проходящей через точку В параллельно АС.