Переход от показательной формы комплексных чисел к алгебраической форме

Применяются две формы комплексных чисел:

1) показательная,

2) алгебраическая.

Переход осуществляется по формуле Эйлера

Например, комплексное действующее значение тока

.

в алгебраической форме записывается в виде

Вектор  и его проекции на действительную и мнимую оси показаны на комплексной плоскости (рис.2). Длина вектора в масштабе равна его модулю I= 60 A. Угол = 30° отсчитывается против направления вращения часовой стрелки, так как в формуле он имеет знак плюс.

Положительные значения угла   отсчитываются от действительной оси против направления вращения часовой стрелки.

Если перед аргументом    стоит знак минус, то следует пользоваться формулой

Переход от алгебраической формы к показательной

Например, задано комплексное действующее значение напряжения в алгебраической форме

Требуется перевести его в показательную форму.

Находим модуль (формула 1.75) и аргумент комплексного числа (формула 1.76).

Модуль:

Аргумент:

В   входит отношение мнимой части комплексного числа к действительной, в   - отношение действительной части к модулю комплексного числа.

Величина   в показательной форме:

.

Знак минус перед аргументом =18° обусловлен знаком перед мнимой частью числа  в алгебраической форме.

На рисунке 3 показаны вектор  и его проекции. Так как перед    стоит знак минус, то   откладывается в направлении, противоположном принятому для положительных углов.