Законы Ома и Кирхгофа в комплексной форме

Выражения закона Ома в комплексной форме имеют вид

(4.14)

Первый закон Кирхгофа для мгновенных значений токов, имеющий вид

,

в комплексной форме записываются в виде

,

т.е. алгебраическая сумма комплексных токов ветвей в любом узле ЭЦ равна нулю.

Второй закон Кирхгофа для.комплексных значений напряжений и ЭДС имеет вид

, (4.16)

т.е. алгебраическая сумма комплексных напряжений в любом замкнутом контуре ЭЦ равна алгебраической сумме комплексных ЭДС в том же контуре.

Вывод: законы Ома и Кирхгофа, записанные в комплексной форме, имеют такой же вид, что и для цепей постоянного тока. Поэтому для расчета цепей синусоидального тока символическим методом применимы все методы расчета резистивных цепей, если в них произвести замены

Расчет ЭЦ символическим методом производится в следующем порядке:

1) от заданных гармонических воздействий переходят к комплексным изображениям;

2) с помощью любого известного метода расчета определяют комплексные токи и напряжения (реакция цепи);

3) от комплексных изображений токов и напряжений переходят к их мгновенным значениям.

Пример: Составить уравнения по МКТ и МУН для схемы рис. 4.3.

Рис 4.3.

;

;

Метод контурных токов (МКТ)

I.

II.

Метод узловых напряжений (МУН)

1) ;

2) ;

3) .