2020-05-12
2061
ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАВИСИМОСТИ ПЕРИОДА И ЧАСТОТЫ СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ НИТЯНОГО МАЯТНИКА ОТ ЕГО ДЛИНЫ
Цель работы:
1. выяснить, как зависят период и частота колебаний нитяного маятника от его длины;
2. выяснить, какая математическая зависимость существует между длиной маятника и периодом колебаний.
Оборудование: штатив с муфтой и лапкой, шарик с прикрепленной к нему нитью длиной 130 см, протянутой сквозь кусочек резины, часы с секундной стрелкой или метроном.
Механическим колебанием называют периодическое или почти периодическое движение тела.
Характерным свойством колебаний является то, что каждое колебание занимает одинаковый промежуток времени.
Основные характеристики колебаний.
Амплитуда, хм - модуль наибольшего смещения от положения равновесия,[1м].
Период колебаний, Т - промежуток времени, в течение которого происходит одно полное колебание, [с].
Частота колебаний, ν – число колебаний за одну секунду. Частота и период связаны между собой соотношением ν = 1/Т.
Единицей измерения частоты является герц (Гц):1Гц = 1/с.Частоте 1 Гц соответствует одно колебание за одну секунду.
Колебания, которые возникают под действием внутренних сил системы, называются свободными колебаниями.
Математический маятник(нитяной).
Колебания груза, подвешенного на нити, обладают замечательным свойством: период этих колебаний не зависит от массы груза и определяется только длиной нити – чем длиннее нить, тем больше период колебаний.
Расчеты показывают, что период малых колебаний математического маятника
, где l - длина нити, g – ускорение свободного падения в данном месте, π=3,14
 |
Вопросы для самоконтроля по теории
1. Что называется амплитудой колебания; периодом колебания; частотой колебания? Какой буквой обозначается и в каких единицах измеряется каждая из этих величин?
2. Что такое одно полное колебание?
3. Какая математическая зависимость существует между периодом и частотой колебания?
Практическая работа
Задание 1
1. Перечертите в тетрадь таблицу 1 для записи результатов измерений и вычислений.
2. Укрепите кусочек резины с висящим на нем маятником в лапке штатива. При этом длина маятника должна быть равна 5 см, как указанно в таблице 1 для первого опыта. Длину l маятника измеряйте от точки подвеса до середины шарика.
3. Для проведения первого опыта отклоните шарик от положения равновесия на небольшую амплитуду (1-2 см) и отпустите. Измерьте промежуток времени t, за который маятник совершит 30 полных колебаний. Результаты измерений запишите в таблицу 1.
4. Проведите остальные четыре опыта так же, как и первый. При этом длину l маятника каждый раз устанавливайте в соответствии с ее значением, указанными в таблице 1 для данного опыта.
5. Для каждого из пяти опытов вычислите и запишите в таблицу 1 значения периода Т колебаний маятника.
6. Для каждого из пяти опытов рассчитайте значения частоты v колебаний маятника по формуле: v = 1/Т или v = N/ T. Полученные результаты внесите в таблицу 1.
Таблица 1
| № опыта Физическая величина | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| l, см | 5 | 20 | 45 | 80 | 125 |
| N | 30 | 30 | 30 | 30 | 30 |
| t,с | |||||
| T, c | |||||
| ν, Гц |
7. Сделайте выводы о том, как зависят период и частота свободных колебаний маятника от его длины. Запишите эти выводы.
Задание 2
1. Перечертите в тетрадь таблицу 2.
Таблица 2
| Т2/ Т1 = | Т3 / Т1 = | Т4 / Т1 = | Т5 / Т1 = |
| ℓ2 / ℓ1 = | ℓ3 / ℓ1 = | ℓ4 /ℓ1 = | ℓ5 / ℓ1 = |
2. Пользуясь данными таблицы 1, вычислите и запишите приведенные в таблице 2 отношения периодов и длин (при вычислении отношений периодов округляйте результаты до целых чисел).
3. Сравните результаты всех четырех столбцов таблицы 2 и постарайтесь найти в них общую закономерность. На основании этого выберите из пяти приведенных ниже равенств те, которые верно отражают зависимость между периодом колебаний маятника Т и его длиной l:
1) Тk / Т1 = ℓk / ℓ1, 2) Тk / Т1 = ℓ1 / ℓk, 3) Тk / Т1 = √ ℓk / ℓ1
4) √ Тk / Т1 = ℓk / ℓ1 5) (Тk / Т1 )2 = ℓk / ℓ1,
где k может принимать следующие значения: 2,3, 4, 5; например,
(Т3 / Т1)2 = ℓ3/ ℓ1.
Контрольные вопросы.
1. Увеличили или уменьшили длину маятника, если
а) период его колебаний с начало был 0,3 с, а после изменения длины стал 0,1 с;
б) частота его колебаний вначале была равна 5 Гц, а потом уменьшилась до 3 Гц?
2. Из пяти приведенных ниже утверждений выберите верное. При увеличении длины нити маятника в 4 раза период его колебаний:
а) увеличится в 4 раза;
б) уменьшится в 4 раза;
в) увеличивается в 2 раза;
г) уменьшается в 2 раза;
д) увеличивается в 16 раз.
3. Маятник совершает 24 колебания за 30 сек. Чему равны период и частота его колебаний?
4. Игла швейной машины делает 600 полных колебаний в одну минуту. Какова частота колебаний иглы, выраженная в герцах?
5. Частота колебаний стометрового железнодорожного моста равна 2 Гц. Определите период этих колебаний.
6. Амплитуда колебаний груза на пружине равна 10 см, частота 0,5 Гц. Какой путь пройдет груз за 2 с?
7. Длина подвеса маятника 98 м. С какой частотой он колеблется? Чему равна амплитуда колебаний маятника, если он отклонен от вертикали на 5⁰?
8. Маятник, который на Земле совершал свободные колебания с частотой 0,5 Гц, был доставлен космонавтами на Луну. С какой частотой маятник будет колебаться на поверхности Луны, где ускорение свободного падения в 6 раз меньше, чем на Земле?
