2020-05-12
251
Положение центра тяжести плоской фигуры
определяется двумя координатами
xC,
yC.
Разобьем фигуру (рисунок 10.3) на элементар-
ные площадки Bi
весом Gi
и площадью
Fi. Вес
Рисунок 10.3
где F – площадь фигуры,
фигуры определится по формуле G = n F, а вес каждой площадки Gi = n Fi,
м2;
n – вес единицы площади фигуры, Н/м2.
Тогда
x = å xiGi
= å xin Fi
= n å xi Fi
= å xi Fi .
C G n F
x = å xi Fi ;
C F
n F F
y = å yi Fi,
C F
где
xi,
yi – координаты центров тяжестей элементарных площадок, м.
Рисунок 10.4
Центр тяжести линии
Определим положение центра тяжести однородного тела, имеющего большую протяженность при сравнительно малой площади поперечного сечения, т.е. линии (рисунок 10.4).
Вес линии выразим формулой G = rL,
где r – вес единицы длины линии, Н/м;
L – длина линии, м.
Разобьем линию на элементарные участки длиной li
и весом Gi = rli.
Тогда
x = å xiGi
= å xi rli
= r å xili
= å xili .
C G rL rL L
|
|
|
x = å xili; C L
y = å yili; C L
z = å zili, C L
где
xi,
yi,
zi – координаты центров тяжестей элементарных участков, м.
Методы определения центра тяжести
Метод симметрии
Если однородное тело имеет ось симметрии, то центр тяжести тела находится на этой оси.
2. 
Метод разбиения (рисунок 10.5)
Сложная фигура разбивается на совокупность простых фигур, для которых известны положения центра тяжести или легко определяются:
|
|
= x 1 F 1 + x 2 F 2.
C å F F + F
Рисунок 10.5
3. Метод отрицательных площадей (рисунок 10.6)
Так же, как и в методе разбиения, сложная фигура разбивается на совокупность простых фигур, но отверстия или пустоты представляют в виде «отрицательных» областей.
Например, вместо разбиения фигуры на 4 обычных прямоугольника, ее можно представить
как совокупность двух прямоугольников, один из
Рисунок 10.6
которых имеет отрицательную площадь:
|
|
= x 1 F 1 + x 2 (- F 2 ) .
C å F F
+ (- F)
Метод интегрирования
Выполняется аналитическое интегрирование или численные методы интегрирования. Используется при наличии у фигуры контура описы- ваемым известным уравнением.
5. Метод подвешивания (экспериментальный) (рисунок 10.7)
Основан на том, что при подвешивании тела за какую-либо произвольную точку центр тяжести находится на одной вертикали с точкой подвеса.
Для определения положения центра C тяжести плоской фигуры достаточно подве- сить ее поочередно за две любые точки и
|
|
|
Рисунок 10.7
прочертить соответствующие вертикали, на- пример, с помощью отвеса, и точка пере-
сечений этих прямых соответствует положению центра тяжести фигуры.
6. Метод взвешивания (экспериментальный) (рисунки 10.8–10.10)
Этот метод применяется для определения центра тяжести сложных объемных тел.
Пример. Определить центр C тяжести грузовика по заданным его геометрическим параметрам (AB, HD, d).
1. Определим вес грузовика, взвешивая поочередно переднюю ось и заднюю ось.
При этом узнаем вес, приходящийся на каждую ось грузовика
(GA = - NA и GB = - NB ). Вес G всего грузовика будет равен
алгебраической сумме:
G = GA + GB.
2. Определим плоскость действия силы G.
Взвесив заднюю ось (рисунок 10.8), определили модуль реакции
|
NB.
Тогда, составив сумму моментов всех сил относительно точки A, получим:
Рисунок 10.8
| å M A (Pi )= - Gl 1 + NB AB = 0.
Откуда определим удаление l 1 плоскости действия силы G от передней оси грузовика (плоскость  xOz):
l = NB AB.
1 G
|
3.
|
|
Рисунок 10.9
|
|
|
Пересечение полученных плоскостей определяет прямую ab, на которой лежит центр тяжести C грузовика.
4.
|
Для определения положения центра тяжести (точки C) на прямой ab, повторим опыт, но при этом расположим грузовик, как показано на рисунке 10.10. При этом:
å ML (Pi )= - Gl 3 + NK d = 0.
Тогда определим удаление l 3
плоскости действия силы G от линии
действия NL
(плоскость yOz, которая в плоскости xOz изображена
линией fe):
Рисунок 10.10
| l = NK d. 3 G Пересечение линий ab и de определяет положение центра C тяжести. |
РАЗДЕЛ II. КИНЕМАТИКА
Кинематика – раздел механики, изучающий движение материальных точек (тел) в пространстве с геометрической точки зрения, без учета их масс и сил вызывающих это движение.
Материальная точка – точка имеющая массу.
Тело конечной массы, размерами и различием движения отдельных точек которого можно пренебречь в условиях данной задачи, принимают за материальную точку.
Движущаяся точка описывает в пространстве некоторую линию – геометрическое место последовательных положений движущейся точки в рассматриваемой системе отсчета. Эта линия называется траекторией точки.
По виду траектории все движения точки делятся на прямолинейные и
криволинейные.
Изучение движения точки заключается в определении основных кинематических параметров этого движения: положение точки, ее скорость и ускорение. Эта задача решается различными способами.
Существуют три основных способа задания движения точки:
– векторный;
– координатный;
– естественный.
