- Размах или амплитуда вариации — абсолютная разность между максимальным и минимальным значениями признака из имеющихся в изучаемой совокупности значений. Вычисляется по формуле:
- Среднее линейное отклонение вычисляется как взвешенное по частоте отклонение по модулю середин интервалов от средней арифметической величины, то есть по формуле:
Для ранжированного ряда:
Для интервального ряда:
- Среднее квадратическое отклонение:
Для ранжированного ряда:
Для интервального ряда:
Среднее квадратическое отклонение по величине в реальных совокупностях всегда больше среднего модуля отклонений. Соотношение σ / а зависит от наличия в совокупностях резких, выделяющихся отклонений и может служить индикатором "засоренности" совокупности неоднородными с основной массой элементами: чем это соотношение больше, тем сильнее подобная "засоренность". Для нормального закона распределения σ / а = 1,2.
- Дисперсия – квадрат среднего квадратического отклонения.
|
|
Оценка вариационного ряда на асимметрию и эксцесс.
Асимметрия и эксцесс являются важнейшими характеристиками формы распределения.
Асимметрия
Ряды распределения могут иметь один и тот же центр группирования (показатели центра распределения) и одинаковые пределы варьирования признака (показатели вариации), однако при этом отличаться характером распределения единиц совокупности вокруг центра.
Если большая часть совокупности расположена левее центра имеет место левосторонняя асимметрия, если правее – правосторонняя.
Для оценки асимметрии применяют моментный и структурный коэффициенты асимметрии.
- Моментный коэффициент определяют по формуле:
где М3 – центральный момент третьего порядка.
На направление асимметрии указывает знак коэффициента:
Если As <0, то это левосторонняя асимметрия
Если As >0, то это правосторонняя асимметрия
- Структурный коэффициент асимметрии – характеризует асимметричность только в центральной части распределения. Для расчета данного показателя наиболее часто используют формулу К. Пирсона:
Эксцесс
Эксцесс – это отклонение вершины эмпирического распределения вверх или вниз от вершины нормального распределения. Эксцесс рассматривается только для симметричных и умеренно асимметричных распределений.
Эксцесс оценивается с помощью показателя:
Где М4 – центральный момент четвертого порядка.
Формула эксцесса основана на отклонении от нормального распределения (в нормальном распределении отношение M4 / σ4 = 3
Если Ех>0 то распределение более островершинное чем нормальное
|
|
Если Ех<0 то распределение более плосковершинное чем нормальное.
Контрольные вопросы
1. Назовите основные виды средних величин.
2. В чем особенности расчета средней арифметической?
3. Когда используют среднюю хронологическую? Как ее рассчитать?
4. Когда используют среднюю гармоническую? Как ее рассчитать?
5. Когда используют среднюю геометрическую? Как ее рассчитать?
6. В чем особенности расчета структурных средних: моды и медианы?
7. Что характеризуют показатели вариации?