1. Виды опор балок и их реакции (рис.2.1):
а) опора на идеально гладкую поверхность(плоскость) – реакция поверхности направлена по нормали к ней, т.е. перпендикулярно касательной – нормальная реакция;
б) гладкая опора - одна из соприкасающихся поверхностей является точкой (угол), реакция направлена по нормали к другой поверхности;
в) нить – реакция направлена вдоль нити к точке подвеса;
г) цилиндрический шарнир (шарнирно-неподвижная опора) – реакция может иметь любое направление в плоскости. При решении задач заменяется двумя взаимно перпендикулярными составляющими;
д) цилиндрическая шарнирно-подвижная опора (шарнир на катках) – реакция направлена перпендикулярно опорной плоскости;
Рис.2.1. Виды опор балок и их реакции.
е) сферический (шаровой) шарнир – реакция может иметь любое направление в пространстве. При решении задач заменяется тремя взаимно перпендикулярными составляющими;
ж) невесомый стержень (обязательно невесомый) – реакция направлена вдоль стержня;
|
|
з) " глухая" заделка (жесткая заделка - вмурованная балка) – возникает произвольно направленная реакция – сила и реактивный момент, также неизвестный по направлению. Реакция раскладывается на две составляющие.
2. Момент силы относительно точки – произведение силы на плечо силы относительно точки.
М = F*h.
3. Правило знаков момента сил относительно точки:
В данном случае примем - если сила относительно точки вращает тело по часовой стрелке, то момент положительный; если против часовой стрелки, то момент отрицательный.
В сопромате: Изгибающий момент MX считается положительным (для БАЛОК и горизонтальных участков РАМ), если он деформирует продольную ось бруса выпуклостью вниз (т.е. сжатые продольные волокна расположены сверху, а растянутые - снизу – см. рис 5). В противном случае (выпуклостью вверх, сжатые волокна внизу, растянутые - вверху) изгибающий момент - отрицательный.
4. Условия равновесия
§ ; ; Проверка: .
§ ; ; . Проверка: .
Последовательность решения задач на равновесие несвободных тел:
1. Выяснить, какое тело (точка) в данной задаче находится в состоянии равновесия, и приложить к нему заданные силы.
2. Выделенное тело освободить от связей и их действие заменить силами реакций.
3. Выбрать координатные оси и составить уравнения равновесия.
4. Решить уравнения равновесия.
5. Проверить правильность решения задачи.
Пример расчета:
Для изображенной на рисунке 2.2 стальной балки выполнить расчеты на прочность в соответствии с заданием самостоятельной работы.
Дано: q = 3 кН/м; М = 7 кН·м; F = 8 кН; l = 2 м. Определить: реакции внешних связей.
|
|
Рис. 2.2.
рис. 2.3.
Решение:
1 Определяем реакции внешних связей. Балка удерживается в равновесии с помощью шарнира А и опоры B. Реакцию опоры B направляем перпендикулярно опорной плоскости (рисунок 2.3). Поскольку все активные силы и реакция опоры вертикальны, то вдоль вертикальной прямой направляем и реакцию шарнира А.
Составляем уравнения равновесия балки:
Σ Fiy = 0; − F + RA + RB − q *4 = 0; (2.1)
Σ MiA = 0; - F * 2 + q * 4 * 4 - M - RB *6 = 0. (2.2)
Из уравнения (2.2) получаем:
Уравнение (2.1) дает:
RA = F + q* 4 − RB = 8 + 3* 4 − 4,17 = 15,83 кН.
Для проверки правильности расчета реакций внешних связей составляем
уравнение моментов относительно новой точки:
Σ MiB = 0; - F *8 - q *4* 2 - M + RA *6 = 0;
-8*8 - 3* 4 * 2 - 7 +15,83* 6 = 0 (верно).
Схемы задач:
1. 2.
3. 4.
5. 6.
7. 8.
9. 10.
ЗАДАНИЕ 3. ЦЕНТР ТЯЖЕСТИ ПЛОСКОЙ ФИГУРЫ.