Истинное ускорение точки в данный момент времени равно векторной производной от скорости точки по времени

Проекции скорости и ускорения точки на оси декартовой системы координат.

    Пусть положение точки определяется радиусом вектором  (рис. 43). Учитывая связь радиуса – вектора с координатами точки , подставляем это выражение в уравнение (24).

                                                                                      (27)

    При таком разложении вектора по координатным осям, коэффициенты стоящие при соответствующих орт – векторах представляют собой проекции данного вектора на координатные оси, т.е.

                                , , ,                        (28)

Т.о. проекции скорости на координатные оси равны первым производным от соответствующих координат движущейся точки по времени. Эти производные находятся из уравнений движения точки.

    Для определения модуля скорости получаем

                                                              (29)

Направление вектора  определяется его направляющими косинусами

                                , ,                      (30)

Зависимости (29) и (30) полностью определяют вектор скорости, как по модулю, так и по направлению.

    Для определения ускорения точки подставим зависимость (27) в (26)

44

                    ,                  (31)

 где , ,                                     

    Для определения модуля ускорения получаем

                                                                                               (32)

Направление вектора  определяется его направляющими косинусами

                                   , ,                                  (33)

Зависимости (32) и (33) полностью определяют вектор ускорения, как по модулю, так и по направлению.