Прямолинейное движение точки. Скорость, ускорение

 

 

        

В этом случае траекторией движения точки является прямая линия (рис. 44). Положение точки определяется относительно начала отсчета (точки ) координатой . Чтобы определить положение точки  на траектории в любой момент времени, нам должна быть известна зависимость вида (13): . Это уравнение характеризует закон движение точки вдоль оси . Быстрота перемещения точки по траектории характеризуется скоростью ее движения, т.е. отношением пройденного пути к соответствующему промежутку времени.

39

Рассмотрим два частных случая движения точки.

1. Равномерное движение – при котором отношение пройденного пути к соответствующему промежутку времени остается постоянным для любого промежутка времени: ,  - скорость равномерного движения

 

 

    Пусть точка находится в начальный момент в положении  и движется вдоль оси  (рис. 45). Начало координат в точке ; расстояние . Тогда через промежуток времени  точка будет находится на расстоянии  или . Получили закон равномерного движения точки:                                                         

                                      ,                                                     (18)

                                                                                                                           

2. Неравномерное прямолинейное движение – при котором скорость есть переменная величина, т.е. точка за равные промежутки времени проходит разные расстояния. Например,  (рис. 46).

Отношение пути , пройденного точкой при неравномерном движении, ко времени , в течении которого этот путь пройден, называется средней скоростью точки за данный промежуток времени  или на данном пути . 

                                                                                                      (19)

Средняя скорость характеризует быстроту движения за некоторый данный промежуток времени, но не дает представления о быстроте движения точки в отдельные моменты этого промежутка времени. Поэтому кроме средней скорости определяют мгновенную скорость точки в данный момент времени. 

 

    Скоростью точки в данный момент времени называется величина , к которой стремится средняя скорость  при стремлении промежутка времени  к нулю:

                                                                (20)

40

Для прямолинейного движения этот вектор направлен вдоль траектории движения и учитывая, что производная может дать знак минус, вектор скорости может быть направлен как в сторону возрастания значения , так и в сторону убывания значения .

    Ускорением точки в прямолинейном движении называется величина, характеризующая быстроту изменения скорости с течением времени, т.е. производная

                                    , но , значит                              (21)

Если скорость и ускорение имеют одинаковые знаки, то движение ускоренное, т.е. с течением времени скорость возрастает, а если скорость и ускорение имеют разные знаки, то движение будет замедленным.

         Из зависимости  следует, что ускорение обращается в ноль в те моменты, когда величина скорости достигает минимума или максимума.

    Если преобразовать (изобразить) функциональную зависимость между , ,  и временем  графически, то эти кривые называются, соответственно, графиками движения, скорости и ускорения (рис.47). Например, , , .

    Рассмотрим частный случай. Если ускорение сохраняет свое значение за все время движения , то такое движение называю равномерно – переменным. Получим закон такого движения , , ,  или . , , , . Таким образом, зависимости для равномерно – переменного движения имеют вид:

                                           , ,                                    (22)

    Случай прямолинейного движения является простейшим случаем движения, и он характерен тем, что в этом случае скорость и ускорение направлены вдоль траектории движения точки.

 

41