Уравнение окружности в полярных координатах

Изначально после подстановки имеем

3.	ρ 2−2 Rρcos (φ)=0

И этого уравнения получается система

4.	ρ =0 ρ =2 Rcos (φ)

Первое уравнение системы описывает полюс окружности.

Второе описывает саму окружность в полярной системе координат.

В итоге получаем:

5.	ρ =2 Rcos (φ)

Построение окружности в полярной системе координат

Теперь сместим окружность по вверх, очередное уравнение окружности в полярных координатах

В данном варианте мы сместим окружность по оси Y в декартовых координатах и получим ее полярное уравнение.

При таком смещении окружность описывается уравнением:

6.	x 2+(y − R)2= R 2

Снова используем формулы перевода декартовых координат в полярные

получаем:

7.	ρ 2−2 Rρsin (φ)=0

И этого уравнения получается система

8.	ρ =0 ρ =2 Rsin (φ)

Первое уравнение системы описывает полюс окружности.

Второе описывает саму окружность в полярной системе координат.

В итоге получаем:

9.	ρ =2 Rsin (φ)

Построение окружности в полярной системе координат смещенной вверх относительно полюса

Параметрическое уравнение окрудности

Параметрические уравнения линий задаются в виде зависимости текущих координат x и y от некоторого параметра t. Каждому значению t соответствуют два значения: x и y. При изменении параметра t текущая точка M (x,y) описывает некоторую кривую на плоскости.

Пусть M (x,y) - текущая точка окружности с центром в начале координат и радиусом R. В качестве параметра t выберем угол, который составляет радиус-вектор точки М с осью ox . Из треугольника ОМА:

- параметрическое уравнение окружности.

 

Решение задач