2020-05-13
93
Тема лабораторной работы. Моделирование многомерного нелинейного объекта управления.
Цель лабораторной работы. Получение практических навыков моделирования и анализа многомерных систем управления с использованием математической модели в пространстве состояний.
Задание. Функциональная схема объекта управления изображена на рисунке 1.
| ||||
| ||||
Рис. 1. Объект управления
где: Gвх, Gвых, G12 – расход жидкости на входе, между емкостями и на выходе из системы:
;
;
;
где:
Fj – площадь поперечного сечения j-ой емкости;
hj – уровень жидкости в емкости j;
v j – положение j-го крана;
α1, α12, α2 – параметры;
H1, H2 – напор жидкости на выходе и входе.
Изменение уровней в емкостях описывают нелинейные уравнения состояния анализируемой системы (уравнения материального баланса):
(1)
(2)
Начальные значения уровней 
в емкостях определяют решением уравнений:
(3)
(4)
при заданных значениях параметров и входных воздействий.
Уровнемер установлен в емкости, номер j которой указан в таблице вариантов задания. Выходной сигнал уровнемера связан с уровнем уравнением наблюдения:
, (5)
где 
- уровень в емкости j, значение которого определяют моделированием на ЭВМ;
. (6)
Изменение уровней в емкостях осуществляют с помощью управляющего воздействия
, (7)
где 
- текущее значение положения крана с номером j, указанного в варианте задания. Изменение во времени управляющего воздействия осуществляется (с помощью регулятора) по следующему закону:
. (8)
Положения остальных кранов остаются неизменными и равными первоначальным значениям.
Параметры уравнений (1)-(8) для разных вариантов задания приведены в таблице 1.
Таблица 1. Параметры объекта управления
| № варианта | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 |
| F1 | 1 | 2 | 3 | 1 | 2 | 3 | 4 | 1 | 2 | 3 | 1 | 2 | 3 | 2 | 1 | 3 | 2 |
| F2 | 1 | 1 | 1 | 2 | 2 | 2 | 1 | 1 | 1 | 2 | 2 | 1 | 2 | 2 | 2 | 1 | 3 |
| H1 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 2 | 3 | 4 | 5 | 4 | 6 | 7 | 4 | 5 | 4 | 6 | 3 |
| H2 | 0 | 1 | 0,5 | 1 | 0,5 | 1 | 0 | 0,3 | 0 | 0,2 | 0 | 1,5 | 0,5 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| α1 | 2 | 2 | 1 | 2 | 1 | 2 | 1 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 1 | 2 | 1 | 2 | 1 |
| α2 | 2 | 2 | 2 | 1 | 2 | 1 | 2 | 2 | 1 | 1 | 1 | 2 | 1 | 1 | 2 | 2 | 2 |
| α12 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1,5 | 1,5 | 1,5 | 1,5 | 1,5 | 1,5 | 1,5 |
| v1(0) | 0,5 | 0,3 | 0,2 | 0,3 | 0,5 | 0,5 | 0,2 | 0,5 | 0,3 | 0,6 | 0,45 | 0,3 | 0,25 | 0,3 | 0,6 | 0,5 | 0,35 |
| v2(t)=const | 0,5 | 0,6 | 0,7 | 0,8 | 0,9 | 1,0 | 0,9 | 0,8 | 0,7 | 0,6 | 0,5 | 0,6 | 0,7 | 0,8 | 0,9 | 1,0 | 0,9 |
| v3(0) | 0,5 | 0,3 | 0,2 | 0,3 | 0,5 | 0,5 | 0,2 | 0,5 | 0,3 | 0,6 | 0,35 | 0,3 | 0,3 | 0,35 | 0,5 | 0,35 | 0,25 |
| u(t) | v1(t) | v3(t) | v1(t) | v3(t) | v1(t) | v3(t) | v1(t) | v3(t) | v1(t) | v3(t) | v1(t) | v3(t) | v1(t) | v3(t) | v1(t) | v3(t) | v1(t) |
| Измеряют уровень | h1(t) | h1(t) | h2(t) | h2(t) | h1(t) | h2(t) | h1(t) | h2(t) | h2(t) | h1(t) | h1(t) | h1(t) | h2(t) | h2(t) | h1(t) | h2(t) | h1(t) |
При выполнении лабораторной работы необходимо:
1. Построить графики переходных процессов по нелинейным моделям.
2. Составить линеаризованную математическую модель ОУ в пространстве состояний. Линеаризацию выполнить в отклонениях от начального состояния (в момент времени t=0). Переменными состояния считать отклонения уровней от своих начальных значений:
; 
. (9)
3. Выполнить анализ управляемости и наблюдаемости объекта управления с помощью полученной линеаризованной модели.
4. Составить разностные модели объекта управления (квантование времени выполнить с постоянным шагом 
с.) с помощью метода Эйлера.
5. Моделированием на ЭВМ построить графики изменения во времени управляющего воздействия и уровней жидкости в емкостях с использованием нелинейных уравнений состояния (1)-(8).
6. Моделированием на ЭВМ построить графики изменения во времени переменных состояния объекта управления (отклонений уровней от своих начальных значений) с использованием уравнений линеаризованной модели ОУ.
7. Определить погрешности определения уровней жидкости в емкостях с помощью линеаризованной модели (решение нелинейных уравнений считать в качестве действительных законов изменения уровней).
8. Составить отчет.
