2020-05-13
78
Система управления (рис. 1) имеет следующую модель:
; (a)
. (b)
Составление модели системы управления в пространстве состояний
Из рисунка 2 видно, что в пространстве состояний регулятор можно описать уравнениями:
; (6)
, (7)
где невязка (величина сигнала рассогласования) 
определяется по формуле:
; (8)
- вспомогательная переменная состояния регулятора.
Из формул (2)-(8) видно, что система, образованная регулятором, объектом управления и измерительным устройством, имеет следующую математическую модель в пространстве состояний:
;
;
;
.
Эту систему уравнений запишем в матричном виде:
; (I)
, (II)
где:
; 
; 
; 
; 
.
Таким образом, получена модель САУ в пространстве состояний в виде системы уравнений (I), (II) и (8).
Определение параметров ПИ-регулятора
Параметры ПИ-регулятора будут определены минимизацией функционала обобщенной работы
по переменной 
с учетом ограничений, заданных уравнениями (I), (II), (III) и (8), где 
- весовой коэффициент.
Минимизация этого функционала по переменным 
и 
с учетом ограничений (I), (II) и (8) с помощью принципа максимума приводит к следующим уравнениям для оптимальных траекторий 
вектора переменных состояния 
:
; (3.1)
, (3.2)
где:
; 
.
Из сравнения уравнений (I) и (3.1) получим алгоритм вычисления вектора функций , входящих в уравнения формирования управляющего воздействия 
:
,
или (так как 
):
. (3.3)
Но из уравнений (6) и (7) видно, что
. (3.4)
Поэтому из выражений (3.3) и (3.4) получим следующий алгоритм настройки параметров ПИ-регулятора:
. (3.5)
Результаты вычислений при 
приведены на графиках изменения оценок параметров ПИ-регулятора:
Рис.4. График изменения оценок параметра Kn
Рис.5. График изменения оценок параметра Ku
Из графиков видно, что получены состоятельные оценки параметров ПИ-регулятора. Окончательные значения оценок таковы: 
; 
.
