Самостоятельная работа №4

а) Пусть Х — дискретная случайная величина, заданная рядом распределения

Построить полигон и многоугольник распределения вероятностей.

б) Клиенты банка, никак не связанные друг с другом, не возвращают кредиты в срок с вероятностью 0,3. Составить закон распределения числа возвращенных в срок кредитов из 3 выданных. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение этой случайной величины.

в)  Пусть Х — дискретная случайная величина, заданная рядом распределения

Построить полигон и многоугольник распределения вероятностей.

г) Случайная величина Х задана функцией распределения

Найти коэффициент а и плотность вероятности случайной величины Х. Определить вероятность неравенства .

д) В результате изнашивания орудия при каждом выстреле уменьшается вероятность попадания в цель на 0,2%. При первом выстреле эта вероятность равна 0,9. Найти границы числа попаданий при 200 выстрелах, которые гарантируются с вероятностью не менее 0,8.

а) Проверке подлежат 4 магазина. Вероятности пройти проверку для этих магазинов, соответственно равны 0,8; 0,4; 0,3; 0,5. Составить закон распределения числа магазинов, не прошедших проверку. Найти числовые характеристики этого распределения.

б) Из 10 телевизоров на презентации новых товаров оказались 7 телевизора фирмы «Самсунг». Наудачу были выбраны 4 телевизора. Составить закон распределения числа телевизоров фирмы «Самсунг» среди 4 отобранных.

в) Пусть Х — дискретная случайная величина, заданная рядом распределения

Построить полигон и многоугольник распределения вероятностей.

г) Дана функция распределения случайной величины Х:

Найти плотность вероятности, а также вероятности .

д) С вероятностью 0,04 изделие имеет дефект. Оценить в каких границах заключено число бракованных изделий в партии из 2000 шт., если за вероятность практической достоверности принять 0,95?

а) Проверкой установлено, что из каждых 10 деталей, поступающих на сборку двигателя самолета, 2 нуждаются в доводке. Составить закон распределения числа точно изготовленных деталей среди наудачу взятых трех. Построить функцию распределения.

б) На двух станках производятся одинаковые изделия. Даны законы распределения числа бракованных изделий, производимых в течение смены на каждом из них:

Х: для первого

Y: для второго

Составить закон распределения числа производимых в течение смены бракованных изделий обоими станками. Проверить свойство математического ожидания суммы случайных величин.

в) Вероятность того, что пассажир опоздает к отправлению поезда, равна 0,005. Составить закон распределения числа опоздавших среди 1000 пассажиров некоторого поезда (указать первые 3 члена ряда распределения). Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

г) Время ожидания ответа абонента на телефонный звонок – случайная величина, подчиняющаяся равномерному закону распределения в интервале от 0 до 2 минут. Найти интегральную и дифференциальную функции распределения этой случайной величины, среднее время ожидания ответа и среднее квадратическое отклонение. Определить вероятность того, что время ожидания ответа не превысит 1 минуты.

д) Рост взрослых мужчин является случайной величиной, распределенной по нормальному закону. Пусть математическое ожидание ее равно 178 см, а среднеквадратическое отклонение — 5 см. Определить вероятность того, что хотя бы один из наудачу выбранных пяти мужчин будет иметь рост от 170 до 185 см.

а) Вероятность того, что в библиотеке необходимая студенту книга свободна, равна 0,35. Составить закон распределения числа библиотек, которые последовательно посетит студент, чтобы взять необходимую книгу, если в городе 4 библиотеки.

б) На двух станках производятся одинаковые изделия. Даны законы распределения числа бракованных изделий, производимых в течение смены на каждом из них:

Х: для первого

Y: для второго

Составить закон распределения числа производимых в течение смены бракованных изделий обоими станками. Проверить свойство математического ожидания суммы случайных величин.

в) Пусть Х — дискретная случайная величина, заданная рядом распределения

Построить полигон и многоугольник распределения вероятностей.

г) Время ожидания автобуса распределено равномерно в интервале (0; 10). Найти плотность распределения вероятностей времени ожидания, функцию распределения этой случайной величины, среднее время ожидания и вероятность того, что пассажир будет ждать троллейбус не более 4 мин.

д) Вероятность того, что покупатель, вошедший в магазин, приобретет обувь размера 41, равна 0,25. Найти с вероятностью, превышающей 0,95, границы, в которых должно находиться число покупателей, купивших обувь размера 41, из каждой 1000 человек, вошедших в магазин.

а) Завод отправил на склад 50 000 доброкачественных керамических плиток. Вероятность того, что плитка в пути разобьется, равна 0,00002. Составить закон распределения числа поврежденных плиток (указать первые 4 члена ряда распределения). Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

б) Пусть Х — дискретная случайная величина, заданная рядом распределения

Построить полигон и многоугольник распределения вероятностей.

в) Вероятность успешно сдать экзамен по теории вероятностей составляет  0,7, и при каждой пересдаче увеличивается на 5%. Составить закон распределения числа попыток сдать экзамен, если допускается не более двух пересдач. Построить функцию распределения.

г) Непрерывная случайная величина X задана интегральной функцией распределения F(x). Требуется найти:

1. значение параметра а;

2. дифференциальную функцию распределения f(x);

3. математическое ожидание и дисперсию случайной величины X;

4. построить графики функций F(x) и f(x);.

5.вероятность того, что случайная величина X попадет в интервал (-1;4).

д) Коробки с шоколадом упаковываются автоматически, их средняя масса равна 2,5 кг. Найти среднеквадратическое отклонение, если 3% коробок имеют массу меньше 2 кг. Предполагается, что масса коробок распределена по нормальному закону.

а) Каждый из двух стрелков делает по два выстрела по мишени. Вероятность попадания в мишень для первого стрелка равна 0,5, для второго – 0,8. Составить закон распределения общего числа попаданий. Построить функцию распределения.

б)  Пусть Х — дискретная случайная величина, заданная рядом распределения

Построить полигон и многоугольник распределения вероятностей.

в) Среди 15 изготовленных приборов 4 неточных. Составить закон распределения числа неточных приборов среди взятых наудачу 5 приборов. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины. Составить функцию распределения случайной величины и построить ее график.

г) Непрерывная случайная величина X задана интегральной функцией распределения F(x). Требуется найти:

1. значение параметра а;

2. дифференциальную функцию распределения f(x);

3. математическое ожидание и дисперсию случайной величины X;

4. построить графики функций F(x) и f(x);.

5.вероятность того, что случайная величина X попадет в интервал (-1;4).

д) Среднее значение расхода воды в некотором населенном пункте составляет 30 000 л в день Оценить вероятность того, что в этом населенном пункте расход воды не будет превышать 90 000 л в день.

а) При наборе телефонного номера абонент забыл последнюю цифру, но помнит, что она нечетная. Составить закон распределения числа попыток, сделанных абонентом для правильного набора номера.

б)  Пусть Х — дискретная случайная величина, заданная рядом распределения

Построить полигон и многоугольник распределения вероятностей.

в) В экзаменационном билете три задачи. Вероятность правильного решения первой задачи равна 0,7, второй — 0,5, третьей — 0,6. Составить закон распределения числа правильно решенных задач в билете и вычислить математическое ожидание и дисперсию.

г) Непрерывная случайная величина X задана интегральной функцией распределения F(x). Требуется найти:

1. значение параметра а;

2. дифференциальную функцию распределения f(x);

3. математическое ожидание и дисперсию случайной величины X;

4. построить графики функций F(x) и f(x);.

5.вероятность того, что случайная величина X попадет в интервал (-1;4).

д) Предприятие, занимающееся продажей товаров по каталогу, ежемесячно получает по почте заказы. Число этих заказов есть нормально распределенная случайная величина со среднеквадратическим отклонением  и неизвестным математическим ожиданием а. В 80 % случаев число ежемесячных заказов превышает 10000. Найти среднее число заказов, получаемых фирмой за месяц.

а) Из поступающих в ремонт 12 часов 8 нуждаются в общей чистке механизма. Часы не рассортированы по виду ремонта. Мастер, желая найти часы, нуждающиеся в чистке, рассматривает их поочередно и, найдя такие часы, прекращает дальнейший просмотр. Составить закон распределения числа просмотренных часов. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

б) Пусть Х — дискретная случайная величина, заданная рядом распределения

Построить полигон и многоугольник распределения вероятностей.

в) В городе 3 коммерческих банка. У каждого риск банкротства в течение года составляет 20 %. Составить закон распределения числа банков, которые могут обанкротиться в течение следующего года и найти числовые характеристики этого распределения.

г) Непрерывная случайная величина X задана интегральной функцией распределения F(x). Требуется найти:

1. значение параметра а;

2. дифференциальную функцию распределения f(x);

3. математическое ожидание и дисперсию случайной величины X;

4. построить графики функций F(x) и f(x);.

5.вероятность того, что случайная величина X попадет в интервал (-1;4).

д) Средний урожай пшеницы в Тамбовском регионе составил 30 центнеров с гектара. Оценить вероятность того что с наудачу взятого гектара урожайность превысит 40 центнеров.

а) Вероятность того, что пассажир опоздает к отправлению поезда, равна 0,003. Составить закон распределения числа опоздавших среди 2000 пассажиров некоторого поезда (указать первые 3 члена ряда распределения).

б) Пусть Х — дискретная случайная величина, заданная рядом распределения

Построить полигон и многоугольник распределения вероятностей.

в) Три цеха стекольного завода изготовляют продукцию в соотношении 5:2:3. Среди продукции первого цеха в среднем 60% термостойкой, среди продукции второго цеха - 70%, среди продукции третьего цеха – 80%. Найти среднее значение числа термостойких изделий среди наудачу взятых 20 изделий.

г) Непрерывная случайная величина X задана интегральной функцией распределения F(x). Требуется найти:

1. значение параметра а;

2. дифференциальную функцию распределения f(x);

3. математическое ожидание и дисперсию случайной величины X;

4. построить графики функций F(x) и f(x);.

5.вероятность того, что случайная величина X попадет в интервал (-1;4).

д) Вероятность того, что изделие является качественным, равна 0,6. Сколько следует проверить изделий, чтобы с вероятностью не меньшей 0,7 можно было утверждать, что абсолютная величина отклонения доли качественных изделий от 0,6 не превысит 0,02?

* Все значения умножены на 10 000.

0

1

2

3

4

5

6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22