Рассмотрим вопрос об изображении пространственных фигур.
Рассмотренные свойства параллельного проектирования применяются при выполнении рисунков (изображений фигур), иллюстрирующих теоремы и задачи стереометрии.
Изображением фигуры называется любая фигура, подобная проекции этой фигуры на некоторую плоскость.
Выполняя изображения фигур, расположенных в пространстве, необходимо учитывать свойства, сохраняющиеся при параллельном проектировании, а в остальном изображение может быть произвольным. Важно только, чтобы изображения рассматриваемых фигур были наглядными и давали верное представление о них.
При различном выборе плоскости проекций и направления проектирования получаются различные проекции данной фигуры, а значит, и различные её изображения.
Например, вы видите фигуры, которые являются изображениями куба.
Причём изображение куба, данное на первом рисунке, не даёт представления о кубе, наглядным является изображение, которое дано на последнем рисунке.
|
|
I. При построении изображений плоских фигур, расположенных в пространстве, предполагается, что плоскости рассматриваемых фигур не параллельны направлению проектирования. При этом:
Проекцией треугольника может быть любой треугольник
При этом величины углов и отношение длин непараллельных сторон не сохраняются, но при этом медианы треугольника отображаются в медианы его проекции. В частности, за изображение прямоугольного, равнобедренного, равностороннего треугольников можно принять любой треугольник.
Параллелограмм проектируется в параллелограмм, так как параллельные прямые сохраняют параллельность
В частном случае за изображение прямоугольника, квадрата, ромба можно принять любой параллелограмм.
Трапеция проектируется в другую трапецию, но с сохранением параллельности оснований