double arrow

Расположение геометрических фигур относительно плоскостей проекций

ЗАДАНИЕ И ИЗОБРАЖЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР НА КОМПЛЕКСНОМ ЧЕРТЕЖЕ

Вопросы для самопроверки

1. Сформулируйте определение точки исходя из понятий линия и поверхность?

2. Каким образом пространственная модель из трех взаимно перпендикулярных плоскостей проекций преобразуется в плоскую?

3. Отметьте преимущества безосного комплексного чертежа?

Геометрическую фигуру (линию или поверхность) считают заданной, если исходные условия позволяют однозначно решить вопрос о принадлежности ей любой точки пространства.

Минимальное количество условий, задающих геометрическую фигуру, называют ее определителем. Он содержит геометрическую и алгоритмическую части. Первая включает в себя точки и линии, а вторая закон образования геометрической фигуры. Например, две точки, фиксированные в пространстве, являются определителем прямой линии (рис. 7, а). Если задать точку и указать направление ее прямолинейного движения, то определяется также прямая линия (рис. 7, б).

Рис. 7

В общем случае на комплексном чертеже геометрическая фигура задается проекциями геометрической части определителя при указании алгоритма ее образования.

На рис. 8 приведены примеры задания прямой: двумя точками A и B (рис. 8, а) и точкой С (геометрическая часть определителя) и направлением ее движения s (алгоритмическая часть) (рис. 8, б).

Рис. 8

Геометрическая фигура, заданная на комплексном чертеже своим определителем в большинстве случаях ненаглядна. Для придания ей наглядности прибегают к построению чертежа с избыточной графической информацией. Например, прямую изображают множеством точек, плоскость пересекающимися прямыми.

Более сложные поверхности задают на комплексном чертеже очерками, т. е. линиями, которые ограничивают область проекции поверхности.

Рис. 9

На рис. 9 приведены примеры изображения на комплексном чертеже плоскости заданной:

- определителем – тремя точками A, B и C (рис.9, а);

- точкой A и прямой l (рис. 9, б);

- двумя пересекающимися прямыми l и p (рис. 9, в);

- треугольником ABC (рис. 9, г).

Рис. 10

На рис. 10 приведены примеры задания на комплексном чертеже сложных поверхностей своими очерками:

- многогранные поверхности: четырехгранная пирамида (тетраэдр) (рис. 10, а) и треугольная призма (рис. 10, б);

- поверхности вращения: цилиндрическая (рис.10, в), коническая (рис. 10, г), сферическая (рис. 10, ж) и торовая (рис. 10, и);

- линейчатые эллиптические поверхности: коническая (рис. 10, д) и цилиндрическая (рис. 10, е).

Поверхность, образованную вращением линии (образующей) вокруг прямолинейной оси называют поверхностью вращения.

Линейчатой называют кривую поверхность, которая может быть образована движением прямолинейной образующей (см. рис. 10, в, г, д, е).

Более подробно об ортогональных проекциях линий и поверхностей рекомендуется ознакомиться в учебной литературе [1, 2].

Винтовые линии и винтовые поверхности ввиду важности их с практической точки зрения будут подробно рассмотрены в конце данного курса лекций, так как на данном этапе изучения начертательной геометрии у студентов нет еще определенных графических навыков и соответствующих знаний.

Различают общее и частное положение геометрических фигур относительно плоскостей проекций. Под общим понимают произвольное расположение геометрической фигуры. Частное – это особое положение, при котором проекции фигуры имеют определенные свойства ее характеризующие. Например, проекция отрезка прямой равна величине самого отрезка. Очевидно, в этом случае прямая должна быть параллельна плоскости проекций.

Рис. 11

На рис. 11 приведены комплексные чертежи отрезков прямых AB и CD. Прямая AB занимает общее положение относительно плоскостей проекций, так как нет никаких особенностей в изображении ее проекций, а прямая CD частное, которое характеризуется равенством ее проекций, т. е. C1D1 = C2D2. Это говорит о том, что прямая CD расположена под равными углами относительно горизонтальной (α) и фронтальной (β) плоскостей проекций, так как C1D1 = CD cos α, а C2D2 = CD cos β. Следовательно α = β.


Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:  



Сейчас читают про: