Множества и операции над ними. Основные определения

Понятие множества — одно из основных первичных понятий в математике. Объекты, из которых состоит множество, называют его элементами или точками. Множество может содержать конечное или бесконечное число элементов. Если х — элемент множества X, то пишут х Î Х (х принадлежит Х). Если х не является элементом множества Х, то пишут х Ï Х (х не принадлежит Х). Запись означает, что множество Х состоит из элементов .

Множества Х и называют равными и пишут Х = Y, если они состоят из одних и тех же элементов. Если каждый элемент Х принадлежит Y, то говорят, что Х содержится в Y или что Х — подмножество множества Y, и пишут X Ì Y или Y É X (Y содержит Х). Если хотя бы один элемент Х не содержится в Y, то Х не является подмножеством Y, т.е. X Ë Y. Любое множество является подмножеством самого себя: X Ì X. Пустое множество Ø, т.е. множество, не содержащее ни одного элемента, является подмножеством любого множества.

Запись обозначает множество всех таких чисел x, которые обладают свойством P (x), заданным уравнением или неравенством. Числовые множества или промежутки на числовой оси имеют следующие обозначения: