2020-05-25
108
Объединением множеств А и В называется множество 
, состоящее из всех элементов, принадлежащих или множеству А, или множеству В, т.е.
,где 
соответствует «или».
Пересечением множеств А и В называется множество 
, состоящее из общих элементов множеств А и В и только из них, т.е. 
,где 
соответствует «и».
Разностью множеств А и В называется множество С = А \ В, состоящее из всех элементов, принадлежащих множеству А, и не принадлежащих множеству В, т.е.
.
1.1.2 Границы числовых множеств
Непустое множество вещественных чисел Х называется ограниченным сверху (или снизу), если существует число 
такое, что для любого 
выполнено неравенство 
(или 
). Число 
называется верхней (или нижней) границей множества Х. Множество называется ограниченным, если оно ограничено и сверху, и снизу.
Наименьшее (наибольшее) из чисел, ограничивающих множество Х сверху (снизу), называется точной верхней (нижней) границей 
(
). Например, если X = (a, b ], то число 
является точной верхней границей множества Х, а число 
— его точной нижней границей, т.е. 
и 
.
|
|
|
Свойство точной верхней границы sup X: как бы мало ни было число 
, найдется число х Î Х такое, что x > sup X - e. Аналогичное свойствоточной нижней границы inf X: как бы мало ни было число e > 0, найдется число х Î Х такое, что x < inf X + e.
Теорема (о существовании точной границы): любое непустое, ограниченное сверху (или снизу) числовое множество имеет точную верхнюю (или нижнюю) границу.
Предел числовой последовательности.
Переменной называется величина, принимающая различные числовые значения. Областью изменения переменной называется совокупность всех принимаемых ею числовых значений. Она может состоять из одного или нескольких интервалов и из отдельных точек.
