Планируемые результаты обучения по дисциплине

 

В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

Знать:

- основные понятия, определения и инструменты следующих разделов высшей математики: основ линейной алгебры, аналитической геометрии, дифференциального и интегрального исчисления функции одной переменной, основ теории функции нескольких переменных, теории дифференциальных уравнений, основ теории вероятностей и математической статистики, соответствующий математический аппарат,

- способы и средства получения, хранения, переработки математической информации.

Уметь:

- логически мыслить, проводить доказательства основных утверждений, устанавливать логические связи между понятиями, самостоятельно решать классические задачи высшей математики, 

- выбирать инструментальные средства, принятые в линейной алгебре, аналитической геометрии, дифференциальном и интегральном исчислении функции одной переменной, теории функции нескольких переменных, теории дифференциальных уравнений, теории вероятностей и математической статистики для решения типовых задач, для освоения других дисциплин, предусмотренных учебным планом, и решения профессиональных задач,

- применять методы, способы и средства получения, хранения, переработки математической информации,

- пользоваться при необходимости математической литературой.

Владеть:

- способностью выбирать инструментальные средства, принятые в линейной алгебре, аналитической геометрии, дифференциальном и интегральном исчислении функции одной переменной, в теории функции нескольких переменных, теории дифференциальных уравнений, в теории вероятностей и математической статистике для обработки данных в соответствии с поставленной задачей,

- основными методами решения задач линейной алгебры, аналитической геометрии, дифференциального и интегрального исчисления, функции одной переменной, функции нескольких переменных, дифференциальных уравнений, теории вероятностей и математической статистики, соответствующим математическим аппаратом,

 - методами, способами и средствами получения, хранения, переработки математической информации.

Объем дисциплины по видам учебных занятий

Объем дисциплины составляет 14 зачетных единиц, всего 504 часа, из которых по очной/заочной формам обучения 306/72 часов составляет контактная работа обучающегося с преподавателем.

 

                           ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ

 

 

Асимптоты 35

Бесконечно малые и бесконечно большие величины 12

Второй замечательный предел: 13

Геометрический смысл дифференциала 27

Геометрический смысл производной 23

Дифференциал функции 27

Дифференциалы высших порядков 28

Дифференциальное исчичление функций нескольких переменных 80

Дифференциальное уравнение первого порядка, 89

Дифференциальные уравнения второго порядка 92

Дифференциальные уравнения. 85

Дифференциальное уравнение первого порядка с разделяющимися переменными 87

Длина дуги плоской кривой 72

Длина окружности 73

Достаточное условие выпуклости вверх(вниз) графика функции 35

Достаточное условие существования неопределенного интеграла 47

Достаточное условие экстремума 34

Задача Коши 92

Замена переменной в неопределенном интеграле 57

Интегральная сумма 66

Интегральная кривая 87

Интегральная сумма 66

Интегрирование по частям 55

Интегрирование рациональных дробей 59

Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами 93

Линейным дифференциальным уравнением первого порядка 90

Метод Лагранжа 99

Начальная задача или задача Коши 87

Начальные условия 87

Необходимое условие экстремума 34

Неопределенности. 14

Неопределенный интеграл 46

Непрерывность функции 20

Несобственный интеграл от неограниченной функции 78

Несобственный интеграл с бесконечным 77

Общее решение 88

Общий интеграл дифференциального уравнения. 87

Общее решение дифференциального уравнения первого порядка 87

Объединениемножеств 9

Объем тела вращения 73

Обыкновенное дифференциальное уравнение 85

Однородная функция нулевого измерения. 89

Односторонние пределы 12

Определенный интеграл 66

Основные правила дифференцирования функции 24

Основные теоремы дифференциального исчисления 29

Первообразная 46

Первый замечательный предел: 13

площадь плоской фигуры 70

Площадь фигуры 70

Подмножество 8

Полный дифференциал 81

Понятие дифференцируемости функции в данной точке 24

Понятие множества 8

Порядок дифференциального уравнения 86

Правило Лопиталя 30

Практическое вычисление пределов 13

Предел функции 11

Предел числовой последовательности 9

Признаки возрастания и убывания функции 34

Производная 23

Производные и дифференциалы высших порядков 28

Раскрыть неопределенность 15

Решение дифференциального уравнения 86

Свойства бесконечно малых и бесконечно больших величин 10

Свойства дифференциала 27

Свойствасходящихся последовательностей 10

Свойства функций, непрерывных на замкнутом промежутке 21

Сравнение бесконечно малых и бесконечно больших величин 13

Стационарная точка. 34

Таблица интегралов 48

Таблица основных пределов анализа 20

Таблица производных для основных элементарных функций 26

Теорема Коши 30

Теорема Лагранжа 29

Теорема Ролля 29

Теорема Ферма 29

Точка перегиба 35

Условие существования определенного интеграла 66

Физический смысл производной 23

Формула интегрирования по частям 55

Формула Ньютона-Лейбница 67

частное решение 89

частные производные 82

частные производные второго порядка 83

Частное решение дифференциального уравнения 87

Эквивалентные бесконечно малые величины 14

Экстремум функции двух независимых переменных 84

 

 

 

ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Цель раздела: изучить теоретический материал раздела «Введение в математический анализ» и получить практические навыки в вопросах посвященных бесконечно большим и бесконечно малым величинам, рассмотреть вопросы вычисления пределов последовательностей и функций, а также исследования функций на непрерывность.