Пусть функция определена во всех точках интервала (a, b), за исключением, быть может, точки . Возьмем последовательность точек , принадлежащих интервалу (a, b) и отличных от точки . Предположим, что { xn } сходится к , т.е. . Тогда значения функции также образуют числовую последовательность .
Определение 1. Число называют пределом функции в точке (или при ) и пишут , если для любой последовательности значений аргумента{ xn }, сходящейся к , причем , последовательность значений функции сходится к числу .
Определение 2 (эквивалентное первому). Число называют пределом функции f (x) при x, стремящемся к x 0, и пишут , если для любого наперед заданного сколь угодно малого числа можно указать такое число , зависящее от e, что при всех и , удовлетворяющих неравенству , выполняется неравенство .
Пусть функция определена на промежутке . Число называется пределом функции при стремящемся к , т.е. , если для любого числа можно указать такое число , зависящее от e, что при всех x, удовлетворяющих неравенству , выполняется неравенство .
|
|