2020-05-25
133
Пусть функция 
определена во всех точках интервала (a, b), за исключением, быть может, точки 
. Возьмем последовательность точек 
, принадлежащих интервалу (a, b) и отличных от точки . Предположим, что { xn } сходится к , т.е. 
. Тогда значения функции также образуют числовую последовательность 
.
Определение 1. Число 
называют пределом функции 
в точке 
(или при 
) и пишут 
, если для любой последовательности значений аргумента{ xn }, сходящейся к 
, причем 
, последовательность значений функции 
сходится к числу 
.
Определение 2 (эквивалентное первому). Число называют пределом функции f (x) при x, стремящемся к x 0, и пишут 
, если для любого наперед заданного сколь угодно малого числа 
можно указать такое число 
, зависящее от e, что при всех 
и 
, удовлетворяющих неравенству 
, выполняется неравенство 
.
Пусть функция определена на промежутке 
. Число называется пределом функции при 
стремящемся к 
, т.е. 
, если для любого числа 
можно указать такое число 
, зависящее от e, что при всех x, удовлетворяющих неравенству 
, выполняется неравенство 
.
