Производная функции, заданной параметрически

Пусть даны две функции ,  одной независимой переменной t, определенные и непрерывные в одном и том же промежутке. Если  строго монотонна, то обратная к ней функция  однозначна, также непрерывна и строго монотонна. Поэтому  можно рассматривать как функцию, зависимую от переменной  посредством переменной t, называемой параметром: ,Функция  непрерывна в силу теоремы о непрерывности сложной функции.

Теорема: если функция  от аргумента  задана параметрически уравнением x = j(t), y = y(t), где j(t) и y(t) дифференцируемы и c ¹ 0, то производная этой функции равна .

Таблица производных для основных элементарных функций

;         Основные правила дифференцирования                    Дифференцирование сложной функции. Пусть                                 Тогда           или

Дифференциал функции