2020-05-25
122
Частные производные, определенные в пункте 11.1.1, называются также частными производными первого порядка от функции 
.
Частными производными второго порядка от функции называются частные производные от ее частных производных первого порядка.
Обозначения частных производных второго порядка:
; 
;
; 
и т.д.
Смешанные производные, отличающиеся друг от друга лишь последовательностью дифференцирования, равны между собой, если они непрерывны: 
.
Дифференциалом второго порядка от функции называется дифференциал от ее полного дифференциала, т.е. 
.
Аналогично определяются дифференциалы третьего и высших порядков: 
, 
.
Если имеет непрерывные частные производные, то имеем
;
Дифференцирование сложных функций
Пусть , где 
и 
. Тогда производная по переменной t функции 
вычисляется по формуле 
.
Если , где 
, то 
.
Если , где 
, 
, то
, 
.
