Условия возникновения колебаний

Для возникновения незатухающих гармонических механических колебаний необходимы следующие условия: наличие у системы устойчивого положения равновесия; наличие возмущающего воздействия, выводящего систему из положения равновесия; действие упругой (или квазиупругой) силы, возвращающей систему в положение равновесия.

Квазиупругая сила – сила любой природы, подчиняющаяся закону Гука (т. е. направлена к положению равновесия и прямо пропорциональна смещению тела от положения равновесия). Таким образом, квазиупругая сила описывается законом

, (2.1)

где x – смещение тела от положения равновесия; k – коэффициент квазиупругой (упругой) силы.

Примерами систем, в которых происходят гармонические колебания, являются пружинный (рис. 2.1) и математический (рис. 2.2) маятники.

Рис. 2.1

Рассмотрим колебания пружинного маятника. После однократного выведения груза из положения равновесия, груз начинает двигаться под действием силы упругости, скорость груза постепенно нарастает и в момент прохождения положения равновесия () становится максимальной. Запасенная в начальный момент времени потенциальная энергия пружины переходит в кинетическую энергию груза. При дальнейшем движении груза, скорость его начинает убывать (, а соответственно и ускорение направлены против смещения) и, достигнув точки с координатой , груз останавливается. Затем под действием силы упругости груз начинает двигаться в обратную сторону. Коэффициент k,входящий в силу упругости – это коэффициент жесткости пружины.

Математический маятник – это материальная точка, подвешенная на невесомой, нерастяжимой нити длины l, колеблющаяся под действием силы тяжести (рис. 2.2).

Колебания математического маятника будут гармоническими только при малых углах отклонения нити от положения равновесия. Квазиупругая сила представляет собой проекцию на ось О х результирующей силы, действующей на груз математического маятника (см. рис. 2.2.)